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专题4 函数的最大、最小值 (教案)
前言:
y f (x ) x
一般地,设函数 在 处的函数值是 ,如果对于定义域内任意 ,不等
x0 f (x 0 )
式f (x ) f (x ) 都成立,那么f (x 0 ) 叫做函数y f (x ) 的最小值,记作y f (x ) ;如果
0 min 0
x y f (x )
对于定义域内任意 ,不等式f (x ) f (x 0 ) 都成立,那么f (x 0 ) 叫做函数 的最大
值,记作y f (x ) 。
max 0
一、专题知识
1. 基本公式
(1)二次函数y ax 2 bx c (a 0)
b 4ac b2
当a 0 时,当x 时,y min ;
2a 4a
b 4ac b2
当a 0 时,当x 时,y max 。
2a 4a
a b
(2 )若a 0,b 0 ,则 ab (当且仅当 时,等号成立)
a b
2
2
a b
当a b 为定值时,(ab)max ;
2
当 为定值时, 。
ab (a b)min 2 ab
2. 基本结论
一次函数f (x ) kx b (k 0)(x 1 x x 2 )
当k 0 时,f (x ) f (x ),f (x ) f (x ) ;
min 1 max 2
当k 0 时,f (x ) f (x ),f (x ) f (x ) 。
min 2 max 1
二、例题分析
2 1
例题1 若x 0 ,求函数y x x 的最小值。
x
2 1
【解】将y x x 配方得,
x
2 1
y
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