2.1.1 椭圆及其标准方程（2）（基础练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-1）.docxVIP

2.1.1 椭圆及其标准方程（2） 基础练 一、单选题 1．已知椭圆（）的左焦点为，则（ ） A． B． C． D． 2．已知F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆的两个焦点，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，若△MF2N的周长为8，则椭圆方程为（ ） A． B． C． D． 3．已知a＝，c＝，则该椭圆的标准方程为（ ） A． B．或 C．＋y2＝1 D．＋y2＝1或x2＋＝1 4．已知椭圆与椭圆有相同的长轴，椭圆的短轴长与椭圆的短轴长相等，则（ ） A．a2＝25，b2＝16 B．a2＝9，b2＝25 C．a2＝25，b2＝9或a2＝9，b2＝25 D．a2＝25，b2＝9 5．如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．若椭圆：的一个焦点坐标为，则的长轴长为（ ） A． B．2 C． D． 二、填空题 7．已知椭圆焦点在x轴上，且，，则椭圆方程为______. 8．已知方程表示焦点在轴上的椭圆；在复平面内，复数对应的点在第四象限，若为真，则的取值范围是_____________ 9．已知点P为中心在坐标原点的椭圆C上的一点，且椭圆的右焦点为，线段的垂直平分线为，则椭圆C的方程为______． 三、解答题 10．求满足下列条件的椭圆的标准方程： （1）两个焦点坐标分别是，椭圆上一点到两焦点的距离之和等于10； （2）过点，且与椭圆有相同的焦点．  参考答案 1．【答案】C 【解析】根据焦点坐标可知焦点在轴，所以，，，又因为，解得， 故选C. 2．【答案】A 【解析】∵F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆的两个焦点，∴c＝1，又根据椭圆的定义，△MF2N的周长＝4a＝8，得a＝2，进而得b＝，所以椭圆方程为. 故选A 3．【答案】D 【解析】∵a2＝b2＋c2，∴b2＝13－12＝1. 因为椭圆焦点位置不确定，所以椭圆的标准方程为＋y2＝1或x2＋＝1． 故选D 4．【答案】D 【解析】因为椭圆的长轴长为10，焦点在x轴上，椭圆的短轴上为6， 所以，． 故选D． 5．【答案】A 【解析】转化为椭圆的标准方程，得，因为表示焦点在轴上的椭圆，所以，解得.所以实数的取值范围是. 故选A. 6．【答案】D 【解析】由于方程为椭圆，且焦点在轴上，所以，解得，所以，长轴长为. 故选D 7．【答案】 【解析】依题意，，又焦点在x轴上，故所求的椭圆方程为. 故填 8．【答案】 【解析】方程表示焦点在轴上的椭圆，则．在复平面内，复数对应的点在第四象限，则，若为真，则 故填 9．【答案】 【解析】点P为中心在坐标原点的椭圆C上的一点，且椭圆的右焦点为，可得． 与直线的垂直经过的直线方程：，， 到垂直平分线为的距离为：，原点到直线的距离为：1， 可得，所以，则椭圆C的方程为． 故填． 10．【答案】（1）； （2）. 【解析】（1）由题设条件可知椭圆的焦点在y轴上，且， 可得a=5，∴， 即所求的椭圆标准方程为． （2）与椭圆有相同的焦点，可得， 因为焦点在x轴上， 所以可设它的标准方程为且， 因为所求椭圆过点，所以有 ①， 又因为 ②， 由①②解得：，． 所求椭圆的标准方程为．