【新教材】数学人教B版必修第二册同步课件：6.1.5向量的线性运算.pptx

6.1.5　向量的线性运算; 1.通过实例，掌握平面向量的加法与数乘向量的混合运算，发展学生的数学运算素养.2.初步运用向量的线性运算法则解决简单的几何问题，提升学生的逻辑推理素养.;【自主预习】任务一：向量的加法与数乘向量的线性运算.（15分钟） 创设情景问题一：（4分钟） （1） ， ， 它们分别与 的关系是什么？ （2） 有没有意义？ （3） 与 之间的关系是什么？ （4） 之间有关系吗？ （5）你能证明以上结论吗？;创设情景问题二：（6分钟） 同学们都很棒，推导的结论非常的正确，那么现在大家小组合作完成问题二. （1）能做出 + 和 吗 ？ ↑ （2）它们之间是什么关系？ （3） 之间的关系是什么？ （4）给出你的证明？ 例1.（1）化简 .; 创设情境三：【线性运算】阅读课本第148页回答以下问题.（用时5分钟） （1）向量线性运算的定义是什么？ （2）代数的运算顺序是什么？向量线性运算的顺序是什么？他们之间有联系吗？ （3)向量线性运算顺序 。 例2. 化简下列各式： （1） （2） （3） （4） ; 【课堂探究】 任务二：向量在几何中的应用（25分钟） 例3.已知： ;变式训练一：已知; 例4.已知 M 为线段 AB 的中点.，且 O 为任意一点，求证： . 例5.已知 ,求证M 为线段 AB 的中点. 例4与例5的结果表明：M为线段AB中点的充要条件是： .;例6.已知 A，B，C 是三个不同的点， ， 求证：A，B，C 三点共线. 变式训练二：已知 求证A,B,C三点共线. 注：用向量求证三点共线的骤： .;;;; 数无形时少直觉，形少数时难入微，数与形，本是相倚依，???能分作两边飞 . ----- 华罗庚 数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深 ----- 伽利略 ?