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极坐标专项练习题经典好题 极坐标专项练习 1、已知曲线G 的参数方程是x=2co" G为参数)，以 y =s in □ 坐标原点为极点，x轴的正半 轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程是『=2sin二. (1)写出G的极坐标方程和C2的直角坐标方程； ⑵ 已知点Mi、M2的极坐标分别为1/ 和2,0，直线M!M2与曲线C2相 I 2丿 交于P,Q两点，射线0P与曲线G相交于点A，射线0Q与曲线G相交于 点B，求1 2" —1 2的值? |oa |ob| i 2、已知直线：xvs为参数)， 2、已知直线： 2 (:为参数)? 设与Ci相交于A,B两点，求|AB| ； 若把曲线G上各点的横坐标压缩为原来 的2倍,纵坐标压缩为原来的^3倍,得到曲线C2, 设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线 的 距离的最小值? 3、已知在平面直角坐标系 x O y中,直线i的 「V2+ x= 1 参数方程是 2_ （t是参数）,以原点 厂筠+4压 L 2 O为极点,O x为极轴建立极坐标系,圆C 的极坐标方程为p=2cos()。 4 求圆心C的直角坐标； 由直线I上的点向圆C弓I切线,求切线 长的最小值。 4、己知曲线C的参数方程为?=2血 ?在 平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为—匚」 (I )把C的参数方程化为极坐标方程； (U)求C与C2交点的极坐标 5、已知曲线C的极坐标方程是t=4cosv ?以极点为平面直角坐标系的原点，极轴 X = 1 +tCOSa 为X轴的正 半轴，建立平面直角坐标系，直线 l的参数方程是丿 (t是参 I y=tsina 数 (I)写出曲线C的参数方程； (D)若直线I与曲线C相交于A、B两点，且I AB| = JT4，求直线I的倾斜角? 的值. 6、在直角坐标系xOy中，直线1的参数方程为 x^t y辺仝t I 2 （ t为参数），若以原点。为极点,x轴正 半轴为极轴建立极坐标系，已知圆 C的极坐标 方程为’McW，设M是圆C上任一点，连结0M并 延长到Q，使OM| = MQ| . (I)求点Q轨迹的直角坐标方程； (n)若直线1与点Q轨迹相交于a，b两点，点P的 直角坐标为(0'2)，求『A+IPB的值. C2忙寫（。为参数）8 （I ）化Ci,C2的方程为普通方程，并说明它们分 别表示什么曲线； （n ）若Ci上的点P对应的参数为t = ； ,Q为C2上 的动点，求PQ中点M到直线 C3」=3；?； （ t为参数）距离的最小值? y ~ -2 t, 8 ?在直角坐标系xoy中，曲线Ci的参数方程为 x=j3c°s° , (口为参数)，以原点o为极点，x轴正 y =s in。 半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标 ^方程^为「sin( )=4 2 ? 4 (I )求曲线Ci的普通方程与曲线C2的直角坐标 方程； (n)设p为曲线Ci上的动点，求点p到C2上点的 距离的最小值. 9 .在直角坐标系xOy中，曲线c的参数方程为 ；：°爲,为参数）,M为Ci上的动点，P点满足 O^=2oM，点P的轨迹为曲线C2 . （I ）求C2的方程； （II ）在以0为极点，x轴的正半轴为极轴 的极坐标系中，射线e =￡与Ci的异于极点 3 的交点为A,与c2的异于极点的交点为B, 求 |AB| . 10?在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正 半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C: 7n2“2acosr(a 0)，过点P(-2,-4)的直线I的参数方 x = —2+^t 、 程为 2_(t为参数)，I与C分别交于m,n. y「4闫 I 2 写出C的平面直角坐标系方程和I的普通方 程； 若PM,MN,PN成等比数列，求a的值. 11、在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴 的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐 标方程为e ,曲线C的参数方程为 jx= V2cose . 4 、y=sin。 写出直线i与曲线c的直角坐标方程； 过点M平行于直线l的直线与曲线C交于A,B 两点'若MA MB =3，求点M轨迹的直角坐标方程.