全国2019版中考数学复习提分专练七切线的性质与判定试题.docx

教学资料范本 全国 2019版中考数学复习提分专练七切线的性质与判定试题 编 辑： __________________ 时 间： __________________ 1 / 6 提分专练 ( 七) 切线的性质与判定 |类型 1 | 切线的性质 . ·沈阳 ] 如图 - BE是☉ O的直径 点 A 和点 D 是☉ O上的两点 , 过点 A 作☉ O的切线交 BE的 1 [20xx T7 1, , 延长线于点 C. 图 T7-1 若∠ ADE=25°, 求∠ C 的度数 ; 若 AB=AC,CE=2, 求☉ O半径的长 . 2. [20xx ·随州 ] 如图 T7- 2, AB是☉ O的直径 , 点 C 为☉ O上一点 , CN为☉ O的切线 , OM⊥ AB于点 O, 分别 交 AC, CN于 D, M两点 . (1) 求证 : MD=MC; (2) 若☉ O的半径为 5, AC=4 5, 求 MC的长 . 图 T7-2 2 / 6 |类型 2 | 切线的判定 . ·怀化 ] 已知 : 如图 - 3, AB是☉ O的直径 AB= 点 F C是☉ O上两点 连接 AC AF OC 弦 AC平 3 [20xx T7 ,4, , , , , , 分∠ FAB ∠BOC= ° 过点 C作 CD⊥AF交 AF的延长线于点 D 垂足为点 D. , 60 , , 图 T7-3 求扇形 OBC的面积 ( 结果保留 π ); 求证 : CD是☉ O的切线 . 4. [20xx ·青海 ] 如图 T7- 4, △ABC内接于☉ O, ∠B=60°,CD是☉ O的直径 , 点 P 是 CD延长线上一点 , 且 AP=AC. 图 T7-4 求证 : PA是☉ O的切线 ; 若 PD= 5, 求☉ O的直径 . 3 / 6 参考答案 1. 解:(1) 如图 , 连接 OA, ∵AC为☉ O的切线 , OA是☉ O的半径 , ∴OA⊥AC. ∴∠OAC=90°. ∵∠ADE=25°,∴∠ AOE=2∠ADE=50° . ∴∠C=90° - ∠AOE=90°- 50° =40° . (2) ∵AB=AC,∴∠B=∠C. ∵∠AOC=2∠ B, ∴∠ AOC=2∠C. ∵∠OAC=90°,∴∠ AOC+∠ C=90°,∴ 3∠C=90°, ∠ C=30°. ∴OA=OC. 2 设☉ O的半径为 r , ∵CE=2, ∴r= 2( r+ 2) . ∴r= 2. ∴☉O的半径为 2. 2. 解:(1) 证明 : 连接 OC, ∵CN为☉ O的切线 , ∴OC⊥CM, ∴∠OCA+∠MCD=90°. ∵OM⊥AB, ∴∠OAC+∠ODA=90°. OA=OC, ∴∠OAC=∠OCA, ∴∠MCD=∠ODA. 又∵∠ODA=∠MDC, 4 / 6 ∴∠MCD=∠MDC, ∴MD=MC. (2) 依题意可知 AB=5×2=10, AC=4 5, ∵AB为☉ O的直径 , ∴∠ACB=90°, ∴BC= 0 2- 4 5 2=2 5. ∵∠AOD=∠ACB, ∠A=∠ A, ∴△AOD∽△ ACB, ∴= 即 5 5 = 得 OD=. , 2545, 2 设 MC=MD=x,在 Rt△ OCM中, x+ 5 2 2 2 由勾股定理得 =x + 2 5 , x= 5 即 5 解得 4 , MC= . 4 . 解 :(1) ∵∠BOC= ° 直径 AB= 即半径等于 2, 3 60 , 4, 60 22 2 ∴扇形 OBC的面积 = 360 = π . 3 (2) 证明 : ∵OA=OC∴∠ OAC=∠ OCA. , 又∵AC平分∠ BAF, ∴ ∠OAC=∠FAC, ∴∠FAC=∠OCA,∴OC∥ AD. 又∵CD⊥ AD, ∴CD⊥ OC, ∴CD是☉ O的切线 . 4. 解:(1) 证明 : 连接 OA, ∵∠B=60°, ∴∠AOC=2∠ B= 20 °, 又∵OA=OC, ∴∠OAC=∠OCA=30°, 又∵AP=AC, ∴∠P=∠ ACP=30°, ∴∠OAP=∠AOC∠-P=90°, ∴OA⊥PA, 5 / 6 ∴PA是☉ O的切线 . (2) 在 Rt △OAP中, ∵∠P=30°, ∴PO=OD+PD=2OA, 又∵OA=OD, ∴PD=OA, ∵PD= 5, ∴2OA=2PD=2 5. ∴☉O的直径为 2 5. 6 / 6