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《两条直线平行与垂直的判定》教学设计 一：教学目标： 1知识与技能 通过本节课的学习，学生掌握用代数的方法判定两直线平行或垂直的方法， 并能熟练运用。 2:过程与方法 利用两条直线平行，倾斜角相等这一性质，推出两条直线平行的判定方法，即 '1 // “C 又利用两条直线垂直时，倾斜角的关系“：-一 ?亠和几何画板进行验证得到两条直线垂直的判定方法, 即A丄*0煜局=T并且对特殊情况进行研究 3:情感、态度与价值观 通过木节课的学习，可以增强我们用联系”的观点看问题，进一步增强代数与几何的联系， 培养学生学好数学的信心。 二：教学重难点 重点：揭示两条直线平行（垂直）”与斜率”之间的关系 难点：两条直线平行（垂直）”与斜率”之间关系的探究 三：授课类型：新授课 四：教学方法与教学手段 教学方法：启发探究式教学 教学手段：黑板和多媒体相结合，利用几何画板等教学工具演示 五：课时安排：1课时 六：教学过程 环节一：设置情境，尝式探究 设计意图：学生在初中己经学习了两条直线平行 （垂直）的判断方法，本节课直接从直线的 斜率入手引问是否能判定两条直线的位置关系，使学生很自然的进入今天学习的内容 问题：我们在初中己经学习了同一平而内两条直线的位置关系并且学习两条直线平行（垂 我们引入了直线倾斜角与直）的判定方法，为了在平面直角坐标系内表示直线的倾斜程度, 我们引入了直线倾斜角与 斜率的概念，并导出了计算斜率的公式， 即把几何问题转化为代数问题。那么，我们能否通 过直线T丿2的斜率ki、k2来判断两条直线的位置关系呢？（说明：我们约定：若没有特别说明，说两条 直线人与”时，一般是指两条不重合的直线） 环节二：两条直线平行的探究 设计意图；此环节通过学生观察两条直线平行倾斜角相等探究两条直线平行与斜率之间的关系，学生通过观 察，探究与讨论的方式，调动了学生的积极性，激发学生的思维，体会解析 几何的思想。 在平面直角坐标系中任意做两条平行直线 '1与彳 探究1：这两条直线的倾斜角有什么关系？ 由此我们可以得到怎样的结论？ K // 4 o 务二^ 探究2:这两条直线的斜率有什么关系？ 活动：教师指出如何利用学习的知识证明这个结论？学生以小组为单位探究讨论完成证明并且展示结果，互 相做出评价 由A / !立二■陌二函=■ tan 內二tan函二■上］—二屯 反之七产禺与t辺％二tan斶二磅二巴//鸟 问题：上面的结论恒成立吗？有没有特例？ ?学生探究画出图 问题：那么上而的结论需要添加什么条件？ 活动：学生以小组为单位探究，教师给予指导，学生展示结果，并且相互评价 结论 1 ：如果心与（不重合，且两条直线都存在斜率， * //加产E 2:人与人可能重合时且两条直线都存在斜率，七L二町0匚或h与人重合 环节三：两条直线垂直的探究 设计意图：学生从熟知的两条直线垂直的图形，禾U用三角形的外角和定理，找到两条直线的 倾斜角之间的关系，探究出两条直线垂直与斜率之间的关系。 通过引导学生观察， 论动手证明结论，学生从中体会学习数学与几何之间的关系，激发学生学习数学的热情。 探究1:这两条直线的倾斜角有什么关系？能够得到什么结论？ 省三禺丰90o片、￡ G上1上）二-\ 问题：上面的结论永远成立吗? 学生探究特殊情况：一条直线斜率不存在，另一条直线斜率为零时, 探究'当磋二-1时昇同购位置关系如何? 活动：利用几何画板引导学生进行探究：垂直 归纳结论：若两条直线'1与［斜率都存在，且分别为 kl、k2则 心 ±/2 Of 2 = -1 环节四：实践探索形成能力 设计意图：通过师生互动，习题分析，培养学生运用知识分析问题和解决问题的数学思维思 维能力，加强对木节知识的理解 例1己知A(2, 3), B(-4, 0), P(-3, 1),Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论 活动：学生读题，思考完成，展示结果，学生互相评价，教师给予指导 意图：通过这道题，学生掌握两条直线平行与垂直的判定方法 分析：利用斜率的定义计算出直线 BA与PQ的斜率，根据判定方法，可以确定直线BA 与PQ的位置关系。 解：直线BA的斜率 切二 2-1 二 1 直线PQ的斜率 -1一(一? 2 因为J “丄，所以直线BA // PQ 例2已知四边ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-l),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状，并给 出证明?四边形ABCD是矩形吗？并说明理由。 活动：利用多媒体展示习题，学生在练习本上完成，利用投影仪展示，并讲解方法，归纳结 论 意图：学生掌握如何利用代数方法判断四边形的形状 分析：学生首先画出图形后， 利用直线斜率的定义计算出四条边所在的直线斜率， 再判断四 边形的形状。 上朋二 上朋二 ￡ 解：