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数列结论汇编(范文)
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数列
1判断数列单调性的方法 (1)做差法。若则数列是 数列
若则数列是 数列。
(2)做商法。对于各项均大于零的数列,若,则数列是 数列。
若则数列是 数列。
2.等差数列的通项公式:+ = (nm).
推导等差数列通项公式的方法是 法和 法。
3、等差数列通项公式的性质
(1)若,,则
(2)若项数等差,则项也等差,如:等差 则,,,等差
(3)等差数列连续m项的和也是等差数列。
如: 等差。并不是等差
例题:已知是等差数列,为前n项的和,。求。
4.等差数列的单调性。
当d 0时,等差数列是单调递增数列
当d 0时,等差数列是单调递减数列
当d = 0 时,等差数列是
5.等差数列前n项的和公式:= =
6.用倒序想加法推导等差数列的前n项和公式:
7.已知,求。注意检验是否适合,若果适合,应合并起来,写成一个公式。
8. 等差数列前n项和的函数特征。,可以看成是关于n的常数项为0的一元二次函数。
9 等差数列前n项和的最值问题。
(1),若,则在对称轴或者离对称轴最近的那个整数处取到最小值。
若,则则在对称轴或者离对称轴最近的那个整数处取到最大值。
(2)若,则有最大值。(令,求出的整数n即为取到最大值时所对应的n的值)
若,则有最小值。(令,求出的整数n即为取到最小值时所对应的n的值)
10.等差数列的综合问题。有关绝对值和构造数列的问题。
已知数列,,求数列的前n项和
11.等差数列与的关系。
(1)若等差数列共有2n项,则
(2)若等差数列共有2n-1项,则(其中为中间项)
(即等于项数之比。奇数项比偶数项多1项)。
12.等比数列的通项公式: =
推导等比数列通项公式的方法: 和
25. 等比数列的单调性;
当 和 时,数列是单调递增数列
当 和 时,数列是单调递减数列
当 时,数列是常数列。 当 时,数列是摆动数列
13等比数列通项公式的性质;
(1)若则
(2)若项数等差,则项等比。例如:等比数列中成等比数列。
(3)若数列等比,则数列也是等比数列。
(4)等比数列连续m项的积成等比数列。等比数列连续m项的和成等比数列
14.等比中项。若成等比数列,则b叫a与c的等比中项。即,
因此说,两个数的等比中项有两个,;a,c两数符号必须相同。注意:等比数列中奇数项符号相同,偶数项符号相同。
15.等比数列的前n项和。
16.推导等比数列前n项和公式的方法:
推导过程:
17 前n项和公式的另一种形式;
令则。
18 叠加法求通项;
例题:已知数列中,,求数列的通项公式。
19 叠乘法求通项;
例题:已知数列中,,求数列的通项公式。
20.构造等比数列法求通项。
例题:已知数列中,,求数列的通项公式。
21构造等差数列求通项
例题:已知数列中,,求数列的通项公式。(提示:求倒数)
22.倒序相加法数列求和。
例题:求
23.错位相减法数列求和。
例题:求
24.裂项相消法数列求和。
例题:已知数列{},求
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