MATLAB基础与应用课件 第三讲 符号计算.pdf

第三讲 MATLAB的符号运算 —— 基于加拿大滑铁卢大学的 Maple内核，MathWorks公司开 发了在matlab环境下实现符号 计算的工具包Symbolic Math 符号运算的功能  符号表达式、符号矩阵 的创建  符号线性代数  因式分解、展开和简化  符号代数方程求解  符号微积分  符号微分方程 一、符号运算的基本操作 1. 什么是符号运算 • 与数值运算的区别 ※数值运算中必须先对变量赋值， 然后才能参与运算。 ※符号运算无须事先对独立变量 赋值，运算结果以标准的符号形式 表达。  特点： 符号运算对象可以是没赋值的符号变量  可以获得任意精度的解（解析解）  Symbolic Math Toolbox—符号运算工具 包通过调用Maple软件实现符号计算的。  Maple软件——主要功能是符号运算， 它占据符号软件的主导地位。 2. 符号变量与符号表达式  创建单个符号变量sym函数 调用格式 X=sym(‘x’)  创建多个符号变量和符号参数syms函数 调用格式 syms a b c d  注意：变量名之间用空格分隔，不能用其它分 隔符  用class(*)判别该变量是不是符号变量sym，字 符char, 浮点数float，双精度数double 符号表达式 f = sym （‘sin(x)+5x’） f —— 符号表达式名 ‘sin(x)+5x’—— 字符串表达式 ——字符串标识  符号表达式一定要用函数 sym(‘ ’ )声明，matlab才能 识别。 符号表达式的创建  直接用sym函数创建 F=sym(‘a*x^2+b*x+c’)  使用已经定义的符号变量 syms x a b c F=a*x^2+b*x+c 默认的独立符号变量  当字符表达式中有多于一个的变量时，只有一 个变量是独立变量 （自变量），其余的符号作 为常量处理。如果不指定变量，Matlab将按以 下规则选择一个独立变量：  除去i,j小写字母，没有其他字母，选择x作为独 立变量  如果有多个字符变量，选择在字母顺序中接近 x 的字符变量  如果有相连字母，选择字母表中较后的那一个  Diff(‘sin(x)+b’)=cos （x ）（x 自变量）  Diff(‘3*y+z’)=3 %y接近x 的是自变量  Diff(‘sin(a)+b’)=1 %相连字母，选择字 母表中较后的b  Diff(‘sin(pi/2)-log(3/5)’)=0 %无独立变量 sym （‘’）的内容可以是符号表达 式，也可以是符号方程。 例： f1=sym(‘ax^2+bx+c’) —— 二次三项式 f2=sym( ‘ax^2+bx+c=0’) —— 方程 f3=sym(‘Dy+y^2=1’ )——微分方程 ※符号表达式或符号方程可以赋给符 号变量，以后调用方便；也可以不赋 给符号变量直接参与运算 3.符号矩阵的创建 用matlab函数sym创建矩阵 （symbolic 缩写) 命令格式：A=sym([ ]) ※符号矩阵内容同数值矩阵 ※需用sym指令定义 ※不仅用sym 还需用 （‘[ ]’）标识 例如：A = sym([a , 2*b ; 3*a , 0]) A = [ a, 2*b] [3*a, 0] class(A)