人教版数学八年级上册 13.3.1等腰三角形课件.pptVIP

请同学们欣赏几幅图片 找出你所熟悉的几何图形 有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形. 在△ ABC中，AB =AC，则△ ABC是等腰三角形 B C 相等的两条边叫做腰, 另一条边叫做底边 , 底边与腰的夹角叫做底角. 两腰所夹的角叫做顶角, 腰 腰 底边 A 顶角 底角 空白演示 单击输入您的封面副标题 13.3.1等腰三角形 学习目标： 1．探索并掌握等腰三角形的两个性质． 2．会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题。 重点：等腰三角形性质及其简单应用． 难点：等腰三角形“三线合一”性质的理解及其应用。 并剪去绿色部分，再把它展开, 得到的△ABC有什么特点? A B C AB=AC 等腰三角形 请同学们把准备好的长方形纸片,按图中虚线对折， 等腰三角形是轴对称图形吗？ 重合的线段 重合的角 　 A C B D AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C. ∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝ ∠ADC 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? 等腰三角形的两个底角相等 同学们能利用所学的知识，来证明你们的猜想吗？ 已知：如图△ABC中，AB=AC 求证：∠B=∠C. 证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D，则∠ADC=∠ADB=900. 在Rt△ADB和Rt△ADC中 ∴Rt△ADB≌Rt△ADC ∴∠B=∠C 即：等腰三角形两底角相等。 等腰三角形的两个底角相等。 等边对等角 AB＝AC AD＝AD （HL） 1.画出符合题意的几何图形 2.结合图形写出已知、求证。 要证：∠B=∠C，可以通过构造三角形全等来解决 受刚才的实践活动启发可作底边的高线 辅助线还有其它的作法吗？ 则有 BD＝CD D 在△ABD和△ACD中 证明: 取线段BC的中点D，连接AD. AB＝AC BD＝CD AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SSS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 则有∠1＝∠2 D 1 2 在△ABD和△ACD中 证明: 作∠BAC的平分线AD， 交BC于点D. AB＝AC ∠1＝∠2 AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） D 如图，作△ABC的中线AD D ┌ 如图， 作△ABC 的高AD D 如图，作顶角 的平分线AD. 等腰三角形常见辅助线 由刚才证明的△ABD≌△ACD，除了能得到∠B＝∠C， 你还能发现什么? 重合的线段 重合的角 　 A B D C AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C. ∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝∠ADC =90° 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。 三线合一 画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？ 不重合！ 等腰三角形的性质 　 性质1 等腰三角形的两个底角相等。 (等边对等角) 数学符号语言 在△ABC中 ∵ AB=AC ∴ ∠B=∠C 数学符号语言：在△ABC中， (1)∵AB=AC ， AD⊥BC ∴∠ =∠ ， = ； (2)∵AB=AC ， BD=CD ∴ ⊥ ， ∠ =∠ ； (3)∵ AB=AC ， ∠BAD=∠CAD ∴ ⊥ ， = . BAD CAD BD CD BAD CAD AD BC AD BC BD CD 知一线得二线 “三线合一”可以帮助我 们解决线段的垂直、相等 以及角的相等问题. 等腰三角形的“三线合一” 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。 性质2 ∴∠BAD=∠CAD=50° 例. 已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 º, 过屋顶A的立柱AD ⊥ BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、 ∠CAD的度数. 解：在△ABC中 ∵AB=AC， ∴∠B=∠C（等边对等角） 又∵∠BAC=100 º ∴∠B=∠C= 1/2(180°－∠BAC)=40°(三角形内角和定理) 又∵AD⊥BC， ∴∠BAD=∠CAD= 1/2