二元一次不等式组知识总结点总结讲解以及试题.docx

二元一次不等式组知识点讲解 及习题 ———————————————————————————————— 作者 : ———————————————————————————————— 日期 : ? 第三节 :二元一次不等式组与简单的线性规划 1、 二元一次不等式表示的区域 :二元一次不等式 Ax+By+C0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax+By+C ＝0 某一侧所有点组成的平面区域。 注意：由于对直线同一侧的所有点 (x ，y),把它代入 Ax ＋By＋C，所得实数的符号都相同， 所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点（ x0,y0) ,从Ａ x0+Ｂy0+C 的正负可以判断出Ａ x+B ｙ+C＞0表示哪一侧的区域（ 一般在 C≠０时 ,取原点作为特殊点 ) 2、 二元一次不等式组表示的区域： 二元一次不等式表示平面的部分区域 ,所以二元一次方程组表示各个区域的公共部分。 (二元一次不等式表示的区域 ) 例 1、 画出不等式 2x+y-60 表示的平面区域。 （跟踪训练 )画出不等式４ x－3y≤ 12 表示的平面区域。 (点的分布） 例２、已知点 P（x0,y０)与点 A(1, ２)在直线 l:3ｘ+2y-8=0 的两侧 ,则 ( ) A、3x0＋2y０ ０ B、3ｘ0+2ｙ00 C、3x0+２ｙ ０ ８ D、３ x0+2y08 （跟踪训练）已知点（3 ,1）和点（－４ ，6)在直线 3ｘ–2y + m ＝ 0  的两侧 ,则（ ) ?Ａ． m＜－ 7或m＞24 ?D．－ 7≤m≤ ２4  ?B.-7m＜２ 4?C．m=-7或m＝24 (二元一次不等式组表示的平面区域 ) 例 3、画出不等式组表示的区域。 y x x 3 (1） x 2 y 4 (2） 2y x y 2 3x 2 y 6 3y x 9 (已知区域求不等式 ) 例 4、求由三直线ｘ -y=0；ｘ +2y-4=0 及 y+２=０所围成的平面区域所表示的不等式。 （跟踪训练 )下图所示的阴影区域用不等式组表示为 y O 21 3 x 2 （已知不等式组求围成图形的面积 ) x 3, 例５、求不等式组 x y 0, 表示的平面区域的面积 x y 2 0 （跟踪训练） 在直角坐标系中，由不等式组 面区域内整点个数 (绝对值不等式的画法 ) 例 6、画出不等式 |x|+|y|1 所表示的区域。  2 x 3y 0, 2 x 3y 6 0, 所确定的平 3x 5y 15 0, y 0 （跟踪训练） 画出不等式｜ｘ－ 2｜+|y-３|3 所表示的区域。 (整式不等式表示的区域） 例 7、画出不等式 (x+2y－1）（x－ｙ＋ 3)＞0 所表示的平面区域 (跟踪训练） 画出不等式 (x y 5)( x y) 0, 表示的平面区域 0 x 3 3、 线性规划 : （1）线性规划问题举例 设 z＝2x＋y,式中变量 x,y 满足如下条件： 2 x y 1 0, 0, 0.  求 z 的最大值 ,和最小值 由上面知道，变量 x、y 所满足的每一个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些区域的公共部分 直线 :l０ ： ２ｘ +y=0，作一组直线与 l0 平行 ,l:2x+y=t, （t 为任意实数 ) 可知，当 l 在 l０ 的右上方时 ,直线 l 上的点 (x， y)满足 2x+y＞０ . (2）(线性 )约束条件： 即不等式组 (线性 )目标函数： 即上式中的 z＝ 2x+y ． （３）可行解： 满足线性约束条件的解（ｘ ,y)叫做可行解。 可行域 : 由所有可行解组成的区域叫做可行域 最优解： 使得目标函数取得最大值和最小值得解叫做最优解。 (线性目标在线性约束条件下的最值） 2x y 1 0, 例１、若 x, y 满足约束条件 x 0, 求 z=x＋２ y 的最大值是 y 0. (跟踪训练 1）若 x，y 满足不等式组 大值的点的坐标是 .  x y 5, 2x y 6, 则使 k=6x+ ８ｙ取得最 x 0, y 0, （跟踪训练 2)已知 x，ｙ满足约束条件 为____＿__＿_＿＿ _＿_.  x y 5 0, x y 0, 则 z 4x y 的最小值 x 3. （最优解有无数个问题） 例 2、给出平面区域如图所示，其中 A(５，3)，B(1,1),C（１，5)，若 使目标函数 z=ａｘ+y(a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则 ａ的 值是 ( ) 2 1 C ． 2 A ． B ． 3 2 Ｄ. 3 2 （跟踪训练） 已知平面区域如右图所示， z mx y(m 0) 在平面区域 内取得最大值的最优解有无数多个，则 m 的值为 ( ) Ａ． 7 ?B. 7 C． 1 D.不存在 20 20 2 （线性规划解决实际问题） 例