2019-中考数学试题分类汇编19.三角函数解直角三角形.docx

（2010 哈尔滨）１。在 Rt△ ABC 中，∠ C＝90°，∠ B＝ 35°，AB ＝ 7，则 BC 的长为（ ）．C 7 （ A ） 7sin35° （B） 0 （C） 7cos35° （ D） 7tan35° cos35 2010 红河自治州） 13. 计算： 12 +2sin60 ° = 3 3 （2010 红河自治州） 17.（本小题满分 9 分）如图 5，一架飞机在空中 P 处探测到某高山山顶 D 处的俯角为 60°， 此后飞机以 300 米 /秒的速度沿平行于地面 AB 正上方 C 处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为米） 解：延长 CD 交 AB 于 G，则 CG=12 （千米） 依题意： PC=300× 10=3000（米） =3（千米） 在 Rt△ PCD 中： PC=3，∠ P=60°  的方向匀速飞行， 飞行 10 秒到山顶 D 的 12 千米，求这座山的高（精确到 0.1 千 C P 60° D CD=PC · tan∠ P 12 千米 =3 ×tan60° 3 3 12-CD=12- 3 3 ≈ 6.8（千米） A G 答：这座山的高约为 B 6.8 千米 . 图 5 (2010 遵义市 )(10 分 ) 如图 , 水坝的横断面是梯形 , 背水坡 AB的坡 角∠ BAD=60 , 坡长 AB=20 3m , 为加强水坝强度 , 将坝底从 A 处向后水平延伸到 F 处 , 使新的背水坡 的坡角∠ F= 45 , 求 AF 的长度 ( 结果精确到 1 米, 参考数据 : 2 1.414 , 3 1.732 ). 答案： (10 分 ) 解：过Ｂ作 BE⊥ AD于 E (22 题图 ) 在 Rt △ ABE中 , ∠ BAE=60 , ∴∠ ABE=30 ∴AE＝ 1 ＡＢ 1 20 3 10 3 2 2 ∴BE AB 2 AE 2 20 2 2 30 3 10 3 ∴在 Rt △ BEF中 , ∠Ｆ＝ 45 , ∴ EF＝ BE＝ 30 ∴ＡＦ＝ＥＦ－ＡＥ＝３０－ 10 3 (22 题图 ) ∵ 3 1.732 ， ∴ AF＝ 12.68 13 (2010 台州市 ) 19． 施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜 参考数据 cos20 ° 0.94， sin20 °0.34 ， sin18 °0.31 ， cos18 ° 0.95 坡上 垂的两 棵 水平距离 AB=4 米，斜面距离 BC=4.25 米，斜坡 （ 1）求坡角∠ D 的度数（ 果精确到 1°）；  DE=85 米． （ 2）若 段斜坡用厚度 17cm的 方体台 来 ，需要 几 台 ? E 17cm A B D C F 解：19．（ 8 分）(1) cos∠ D=cos∠ ABC= AB = 4 （第 19 题） 0.94， ?????????????3 BC 4.25 分 ∴∠ D 20°．??????????????????????????? 1 分 （ 2）EF =DEsin∠ D=85sin20 ° 85× 0.34=28.9( 米 ) ， ??????????? 3 分 共需台 28.9×100÷ 17=170 ． ?????????????????? 1 分 （玉溪市 2010）17．在玉溪州大河旁 的路灯杆 上有一个物体，它的抽象几何 形如 8， 若 AB 4, AC 10, ABC 60 , 求 B、C 两点 的距离 . A B C 8 解： A 点作 AD⊥ BC于点 D， ???? 1 分 在 Rt△ ABD中，∵∠ ABC=60°，∴∠ BAD=30° . ???? 2 分 ∵ AB=4, ∴ BD=2, ∴AD=2 3. ???? 4 分 在 Rt△ ADC中， AC=10， ∴CD= AC2 AD2 = 100 12 =2 22 . ???? 5 分 ∴ BC=2+2 22 . ???? 6 分 答： B、 C两点 的距离 2+2 22 . ???? 7 分 （2010 年无 ） 23．（本 分 8 分）在 西方向的海岸 l 上有一 1km 的 MN（如 ），在 西端 M 的正西 19．5 km 有一 察站 A ．某 刻 得一艘匀速直 航行的 船位于 A 的 北 偏西 30°,且与 A 相距 40km 的 B ； 1 小 20 分 ，又 得 船位于 A 的北 偏 60°，且与 A 相距 8 3 km 的 C ． 北 B 1）求 船航行的速度（保留精确 果） ； 2）如果 船不改 航向 航行，那么 船能否正好行至 MN 靠岸？ 明理由． C 答案 解