【数学】广东省东莞市2020届高三下学期模拟考试（3月）试题（文）（解析版）.docx

广东省东莞市2020届高三下学期模拟考试（3月） 数学试题（文） 一、选择题 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由，得， ，又，由集合的交集运算，得故选：. 2.设（为虚数单位），则（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】∵ ， ∴ ， ∴ ＝ 故选：C. 3.下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为函数为偶函数，所以选项不合题意； 函数在定义域上为减函数，所以选项B不合题意； 函数在定义域内不单调，所以选项C不合题意； 函数为奇函数，且，因为在上单调递增，在上单调递增，且与在处函数值都为，所以在定义域内是增函数. 故选：. 4.若等比数列满足，则其公比为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设等比数列公比，又等比数列满足，. 故选：. 5.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出2只，则恰有1只测量过该指标的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意，可知：从这5只兔子中随机取出2只的所有情况数为， 恰有1只测量过该指标的所有情况数为． ． 故选：. 6.某企业引进现代化管理体制，生产效益明显提高.2018年全年总收入与2017年全年总收入相比增长了一倍，实现翻番.同时该企业的各项运营成本也随着收入的变化发生了相应变化.下图给出了该企业这两年不同运营成本占全年总收入的比例，下列说法正确的是（ ） A. 该企业2018年原材料费用是2017年工资金额与研发费用的和 B. 该企业2018年研发费用是2017年工资金额、原材料费用、其它费用三项的和 C. 该企业2018年其它费用是2017年工资金额的 D. 该企业2018年设备费用是2017年原材料的费用的两倍 【答案】B 【解析】由折线图可知：不妨设2017年全年的收入为t，则2018年全年的收入为2t. 对于选项A，该企业2018年原材料费用为0.3×2t＝0.6t，2017年工资金额与研发费用的和为0.2t+0.1t＝0.3t，故A错误； 对于选项B，该企业2018年研发费用为0.25×2t＝0.5t，2017年工资金额、原材料费用、其它费用三项的和为0.2t+0.15t+0.15t＝0.5t，故B正确； 对于选项C，该企业2018年其它费用是0.05×2t＝0.1t，2017年工资金额是0.2t，故C错误； 对于选项D，该企业2018年设备费用是0.2×2t＝0.4t，2017年原材料的费用是0.15t，故D错误. 故选：. 7.若，则（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】因为 所以. 故选：. 8.设为椭圆的两个焦点，为上一点且在第二象限，若为等腰三角形，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设为左焦点，分析可知， ，. 故选：D. 9.已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由函数的图象可得，，故函数是定义域内的减函数，且过定点.结合所给的图像可知只有C选项符合题意. 故选：C. 10.古希腊数学家阿波罗尼斯在他的著作《圆锥曲线论》中记载了用平面切割圆锥得到圆锥曲线的方法.如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置(两圆锥的轴重合)，已知两个圆锥的底面半径均为1，母线长均为3，记过圆锥轴的平面为平面(与两个圆锥侧面的交线为)，用平行于的平面截圆锥，该平面与两个圆锥侧面的交线即双曲线的一部分，且双曲线的两条渐近线分别平行于，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设与平面平行的平面为，以的交点在平面内的射影为坐标原点，两圆锥的轴在平面内的射影为轴，在平面内与轴垂直的直线为轴，建立平面直角坐标系. 根据题意可设双曲线. 由题意可得双曲线的渐近线方程为， 由，得离心率. 故选：A. 11.在三棱柱中，已知，平面，为的中点，则异面直线与所成角的大小为（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】取中点，连接， 分别为中点，，即为异面直线与所成角. 设，则，， 平面，，， ，，又，， 即异面直线与所成角的大小为. 故选：. 12.已知，且直线分别为与的对称轴，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 因为直线分别为与的对称轴， 所以， 所以. 故选：B. 13.已知函数，则在的切线方程为（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，， 又，切点坐标为， 在处的切线方程为