【数学】广东省清远市恒大足球学校2020届高三上学期期末考试试题（解析版）.docx

广东省清远市恒大足球学校2020届高三上学期期末考试 数学试题 一、选择题（6×10=60分） 1.已知集合，，则A∩B等于（ ） A. {1，3} B. {1，2} C. {1} D. {2，3} 【答案】B 【解析】因为 所以 因为 所以 故选： 2.函数的最小正周期是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 所以函数的最小正周期为， 故选：． 3.已知平面内单位向量，的夹角为90°，则（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】依题意，为夹角为90°的单位向量，， 即， 故选： 4.函数f(x)＝定义域为(　　) A. (0,2) B. (0,2] C. (2，＋∞) D. [2，＋∞) 【答案】C 【解析】要使函数有意义，则解得x＞2. 5.在中，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由正弦定理得：，又，，， 所以，又，得到：， 则． 故选：． 6.已知是第二象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 ， 因为是第二象限角， 故选： 7.焦距为8，离心率，焦点在轴上的椭圆标准方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设椭圆的标准方程为． ，，， 解得，，． 椭圆标准方程为：． 故选：． 8.的值是（ ） A. B. C. － D. － 【答案】A 【解析】 故选： 9.2019是等差数列的第（ ）项 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】等差数列，，中， 首项，公差， ， ，． 故是等差数列，，的第项． 故选：． 10.函数的一个单调减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】函数的单调减区间，即函数的单调增区间． 令，，可得，， 即函数的单调递减区间为，， 当时，， 故选：A． 二、填空题（6×6=36分） 11.等比数列中，，则公比_________. 【答案】 【解析】 解得 故答案为： 12.双曲线的离心率为__________. 【答案】 【解析】因为， 所以， ，，即 ，即 故答案为： 13.已知，以为直径的圆的方程为___________________. 【答案】 【解析】由题意可知，的中点为圆心， 故圆心为：即， 之间的距离等于直径， 圆的半径为， 所求圆的方程为：； 故答案为：． 14.函数为偶函数，则________. 【答案】-3 【解析】因为函数为偶函数， 解得 故答案为： 15.已知正△ABC边长为1，，，，则等于_________. 【答案】 【解析】因为，，，且 故答案为： 16.设，且，则使得恒成立的的取值范围是__________. 【答案】 【解析】因，且，则使得恒成立，则 ，当且仅当时取等号，，故，即， 故答案为： 三、解答题（18分×3=54分） 17.已知为等差数列的前项和，且，. （1）求和； （2）若，求的前项和. 解：（1）设等差数列的首项为，公差为，由，， 解得， ， （2）由（1）， 18.已知直线：的倾斜角为角. （1）求； （2）求，的值. 解：（1）因为直线的斜率为，且直线的倾斜角为角， 所以 （2）由（1）知， 解得或， 因为，所以 19.已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合. （1）求抛物线方程； （2）若直线：与抛物线只有一个交点，求直线方程. 解：（1）双曲线的一个焦点为， ，， 抛物线的标准方程为； （2）因为直线与抛物线只有一个交点， 联立方程得，消去得， 当时，显然有一个交点，满足条件，此时直线方程为； 当时，，解得，此时直线方程为； 综上可得，直线方程为或