【数学】浙江省杭州市2020届高三上学期期末教学质量检测（一模考试）试题（解析版）.docx

浙江省杭州市2020届高三上学期期末教学质量检测 （一模考试）数学试题 一?选择题 1.设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，， 故选：B. 2.双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】双曲线中， 本题选择C选项. 3.已知,为非零向量，则“”是“与夹角为锐角”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】根据向量数量积的定义式可知，若，则与夹角为锐角或零角，若与夹角为锐角，则一定有，所以“”是“与夹角为锐角”的必要不充分条件，故选B. 4.若满足则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】作出不等式所表示的平面区域，显然选项A，B错；由线性规划易得的取值范围为，故不成立；在B处取得最小，故 5.设正实数，满足，则当取得最小值时，( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】，当且仅当时，等号成立， . 故选：B. 6.已知随机变量取值为.若，，则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设， 则，则， 解得，， 则， 故， 故选：C. 7.下列不可能是函数的图象的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】当时， ，偶函数，在上单调递增，图像如选项A所示； 当时， ，奇函数，，在上，当时，，，此时，当时，，此时，故先减后增，图像如选项B所示； 当时， ，为偶函数，，同样在上先减后增，图像如选项D所示， 故选：C. 8.若函数，定义域为，且都不恒为零，则( ) A. 若为周期函数，则为周期函数 B. 若为偶函数，则为偶函数 C. 若，均为单调递增函数，则为单调递增函数 D. 若，均为奇函数，则为奇函数 【答案】D 【解析】选项A:，，为周期函数，不是周期函数，故错误； 选项B:，，为偶函数，不是偶函数，故错误； 选项C:，，不是单调函数，故错误； 选项D:，所以为奇函数，故正确. 故选：D. 9.已知椭圆的左右焦点分别为，，抛物线的焦点为，设两曲线的一个交点为，若，则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意可知，则抛物线的方程为， 设不妨设在第一象限，且有数量积的投影可知，则， 由椭圆的焦半径公式可知， 由抛物线的定义， 则， 所以，即， 解得. 故选：A. 10.已知非常数列满足，若，则( ) A. 存在，，对任意，，都有为等比数列 B. 存在，，对任意，，都有为等差数列 C. 存在，，对任意，，都有为等差数列 D. 存在，，对任意，，都有为等比数列 【答案】B 【解析】由题意，得. 令，则， 为非零常数且， 均为非零常数， ∴常数，且. 故. 两边同时减去，可得 ， ∵常数，且， ，且. ， ∵数列是非常数数列， ， 则当，即，即，即时， . 此时数列很明显是一个等差数列. ∴存在，只要满足为非零，且时，对任意，都有数列为等差数列. 故选：B. 二?填空题 11.设复数满足(为虚数单位)，则______，______. 【答案】 (1). (2). 【解析】由题意得，， 故答案为：，. 12.已知二项式的展开式中含的项的系数为15，则______，展开式中各项系数和等于______. 【答案】 (1). 1 (2). 64 【解析】由题意得， 取，则， 则，又， 解得； 令，则各项系数和为. 故答案为：1；64. 13.在中，的平分线与边交于点，，则______;若，则______. 【答案】 (1). 2 (2). 【解析】由题意，得到，由角平分线定理，得到， 因为，则， 令，则， 由， 得到：， 解得， 则， 故答案为：2；. 14.已知函数，则______;若关于的方程在内有唯一实根，则实数的取值范围是______. 【答案】 (1). 0 (2). 【解析】， 图象如图， 设与轴从左到右的两个交点分别为?， 与的图象是平移关系， 由图可知，， 即实数的取值范围是. 故答案为：0；. 15.在冬奥会志愿者活动中，甲、乙等5人报名参加了A，B，C三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者，且甲不能参加A，B项目，乙不能参加B，C项目，那么共有______种不同的志愿者分配方案用数字作答 【答案】 【解析】若甲，乙都参加，则甲只能参加项目，乙只能参见项目，项目有3种方法， 若甲参加，乙不参加，则甲只能参加项目，，项目，有种方法， 若甲参加，乙不参加，则乙只能参加项目，，项目，有种方法， 若甲不参加，乙不参