【数学】湖北省武汉市2020届高三下学期2月调考仿真模拟考试试题（文）（解析版）.docx

湖北省武汉市2020届高三下学期2月调考仿真模拟考试 数学试题（文） 一、单选题 1.已知集合， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意知,，， ∴， ∴. 故选:C 2.已知复数满足(为虚数单位)，则 (　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由于，因此，因此，故选B. 3.某中学有高中生4200人，初中生1200人，为了解学生学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取70人，则为（ ） A. 100 B. 150 C. 200 D. 90 【答案】D 【解析】由题得.故答案为D. 4.设x，y 满足，则的最小值是（ ） A. 8 B. -2 C. -4 D. -8 【答案】C 【解析】根据题意,作出不等式组表示的平面区域如图所示： 向上平移直线， 由图可知,当直线经过可行域的顶点时， 目标函数有最小值, 联立方程,解得 , 即时，. 故选: 5.已知数列为等差数列，若，则的值为（ ） A. - B. C. D. 【答案】A 【解析】∵数列为等差数列，， ∴由等差数列的性质可得,， 所以，即 因为,所以， ∴. 故选：A 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题知：几何体为半径为，高为的圆柱的. . 故选：B 7.右图是一个算法的程序框图，如果输入，，那么输出的结果为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】模拟程序框图运行过程，如下； 当i=1时, ，满足循环条件，此时i=2； 当i=2时, ，满足循环条件，此时i=3； 当i=3时, ，满足循环条件，此时i=4； 当i=4时 ，不满足循环条件， 此时 本题选择C选项. 8.设为向量，则“”是“” （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】根据向量数量积运算， 若，即 = 所以 = 1，即 所以 若，则的夹角为0°或180°，所以“ 或 即 所以“”是“”的充分必要条件 所以选C 9.甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100分），乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意可得甲的平均数： 被污损的数字设为，则乙的平均数为： 满足题意时，，即，解得 即可能的取值为， 由古典概型概率计算公式可得满足题意的概率值为： 故选A 10.已知函数,为其图象的对称中心,?是该图象上相邻的最高点和最低点,若,则的解析式为( ). A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为?是该图象上相邻的最高点和最低点，， 由勾股定理可得：， 即，求得. 又因为为其图象的对称中心， 可知 ，解得 所以的解析式为. 故选：C. 11.若双曲线的两条渐近线与抛物线交于、、三点（点为坐标原点），且直线经过抛物线的焦点，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】双曲线的两条渐近线与抛物线交于、、三点，且直线经过抛物线的焦点，可得，则在双曲线的渐近线上，双曲线的一条渐近线方程：，所以，即，可得，所以双曲线的离心率为：． 故选：B． 12.在三棱锥中，，，面，且在三角形中，有（其中为的内角所对的边），则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设该三棱锥外接球的半径为. 在三角形中，（其中为的内角所对的边）. ∴ ∴根据正弦定理可得，即. ∵ ∴ ∵ ∴ ∴由正弦定理，，得三角形的外接圆的半径为. ∵面 ∴ ∴ ∴该三棱锥外接球的表面积为 故选A. 二、填空题 13.曲线在点处的切线方程为_______________ ． 【答案】y=x-1 【解析】由题意可得： ，则 ， 函数在 处的函数值： ， 据此可得，切线方程过点 ，切线的斜率为 ， 切线方程为： . 14.已知向量，满足，，，则与的夹角为______. 【答案】60° 【解析】设与夹角为， 由，所以 即，又，， 可知 所以 又 所以 故答案为：60° 15.已知函数，且，则实数a的值等于______. 【答案】 【解析】当时，因为， 所以， 即，得到； 当时，因为， 所以，即，方程无解 综上所述，. 故答案为: 16.已知F是椭圆 =1的左焦点，设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，则直线OP（O为原点）的斜率的取值范围是______. 【答案】 【解析】由椭圆方程