【数学】湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2020届高三元月联考试题（理）（解析版）.docx

湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2020届高三 元月联考数学试题（理） 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数满足，则在复平面上对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】由题意可得, 对应的点在第二象限， 故选：B. 2.已知全集，集合，集合，则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】集合,， 集合,所以或,? 所以或 故选：D. 3.已知，则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由指数函数底数，故指数函数在上单调递增，故， 由对数函数底数，故对数函数在上单调递增，故. 综上所述，. 故选：A. 4.据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多（为常数）盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯（　　） A. 2盏 B. 3盏 C. 26盏 D. 27盏 【答案】C 【解析】设最顶层有盏灯，则最下面一层有盏， ， ， ， ， ，， ， ，（盏）， 所以最下面一层有灯， （盏），故选C. 5.若直线截得圆的弦长为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】圆的半径为1，圆心， 直线截得圆的弦长为2， 直线经过圆的圆心， 可得：，即 则， 当且仅当时，等号成立， 故选：A. 6.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．如函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为，所以，所以函数是奇函数，故排除A选项和C选项， 在时，当，，所以，而当时，， 所以在时，当，，所以排除D选项， 所以只有B选项符合条件. 故选：B. 7.函数的图像可由函数的图像至少向右平移( )个单位长度得到． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为, ， 所以函数的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到. 故选：D. 8.若向量与的夹角为，，，则＝( ) A. B. 1 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】因为，所以， 又因为?, 所以,解得（-2舍去）， 故选：B. 9.如图，和是圆两条互相垂直的直径，分别以,,,为直径作四个圆，在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据圆的对称性只需看四分之一即可， 设扇形的半径为r，则扇形OBC的面积为， 连接BC，把下面的阴影部分平均分成了2部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线部分，则阴影部分的面积为：， ∴此点取自阴影部分的概率是． 故选A． 10.设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】当时，，而时，所以 又， 所以当时，， 当时，， 做出示意图如下图所示： 要使，则需，而由解得，所以， 故选：D. 11.是球的直径，、是该球面上两点，，，棱锥的体积为，则球的表面积为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】如下图所示,由于为球直径, 所以，所以， 设球的半径为,连接则,取的中点,连接,又?,则， ?设三棱锥的高为,又三棱锥的高为△的边上的高,所以三棱锥的高为,故?×?×?×?， ?所以?,在△中有??=??,故?=?·?,解得,故球的表面积为， 故选：C. 12.关于函数，下列说法正确的是( ) （1）是的极小值点； （2）函数有且只有1个零点； （3）恒成立； （4）设函数，若存在区间，使在上的值域是，则. A. (1) (2) B. (2)(4) C. (1) (2) (4) D. (1)(2)(3)(4) 【答案】C 【解析】对于（1），由题意知,，令得，所以函数在区间上单调递减,在区间上单调递增， 所以是的极小值点,故（1）正确; 对于（2）令，则.函数在上单调递减, 又当时,， 所以函数有且只有1个零点，故（2）正确； 对于（3），令，则， 所以函数在单调递减，且，所以函数在内不是恒成立的， 所以不是恒成立的，故（3）不正确； 对于（4），因为，所以， 令，则，所以当时，， 所以在上单调递增，且，所以当时，， 所以在上单调递增，也即是，在单调递增， 又因为在上的值域是，所以 , 则 在上至少有两个不同的正根, 则， 令求导得 令，则，所以 在上单调递增，且， 所以当时， ，当时，， 所以在是单调