【数学】福建省泉州市惠安县第十六中学2020届高三上学期期中考试试题（理）（解析版）.doc

福建省泉州市惠安县第十六中学2020届高三上学期期中 考试数学试题（理） 一、选择题 1.设全集为R，集合，，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意可得：， 结合交集的定义可得：. 本题选择B选项. 2.已知集合，则集合的子集个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】，则的子集个数为个. 3.在△中，为边上的中线，为的中点，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据向量的运算法则，可得 ， 所以，故选A. 4.已知向量与向量平行，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由向量与向量平行，所以，解得，又，故选C． 5.已知函数下面结论错误的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数是偶函数 C. 函数的图象关于对称 D. 函数在区间上是增函数 【答案】C 【解析】利用诱导公式有,,最小正周期,选项A正确；因为,所以为偶函数,选项B正确； 令,,当,不是整数,不符合,故选项C错误； 当时,,在为减函数, 则在区间上是增函数,选项D正确.故选C. 6.的内角所对的边分别为,且，，，则?B?（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】B 【解析】由正弦定理得，所以 所以，又因为 所以或 故选B. 7.已知命题对任意，命题存在，使得，则下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，有正有负，所以无法比较大小，故是假命题．当时，显然成立，为真命题．所以为真命题． 8.已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增．若实数满足，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 ,选D. 9.函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由得， 所以， 函数为奇函数，排除AB； 当时，， 故在上存在零点，D符合， 故选D. 10.已知定义在上的函数满足：的图象关于点对称，且当时恒有，当时，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】的图象关于点对称，则关于原点对称. 当时恒有即函数的周期为. 所以. 11.已知为常数，函数在内有两个极值点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，要有两个根，则需有一个解，分离参数得，令，，故当时，函数单调递减，当时函数单调递增，注意到，要使有两个解，则需，解得. 12.已知，若对任意两个不等的正实数，，都有恒成立，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据可知， 令为增函数， 所以恒成立，分离参数得，而当时，最大值为，故. 二、填空题 13.已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则____． 【答案】-1 【解析】∵α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}， 幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减， ∴a是奇数，且a＜0， ∴a=﹣1． 故答案为﹣1． 14.已知曲线，则其在点处的切线方程是_________. 【答案】 【解析】由题意得，，那么切线的斜率，由点斜式可得切线方程为. 15.在平面直角坐标系中，已知点、，、是轴上的两个动点，且，则的最小值为____． 【答案】-3 【解析】根据题意，设E（0，a），F（0，b）； ∴； ∴a=b+2，或b=a+2； 且； ∴； 当a=b+2时，； ∵b2+2b﹣2的最小值为； ∴的最小值为﹣3，同理求出b=a+2时，的最小值为﹣3． 故答案为﹣3． 16.若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为__________． 【答案】. 【解析】由得，因为函数在上有且仅有一个零点且，所以，因此从而函数在上单调递增，在上单调递减，所以， 三、解答题 17.设常数，函数． （1）若为偶函数，求的值； （2）若，求方程在区间上的解． 解：（1）∵， ∴， ∵为偶函数， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，或， ∴，或， ∵， ∴或或 18.记分别为函数的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“点”． （1）证明：函数与不存在“点”； （2）若函数与存在“点”，求实数的值 解：（1）函数，则． 由且，得 ，此方程组无解， 因此，与不存在“”点． （2）函数，， 则． 设为与的“”点，由且，得 ，即，（*） 得，即，则． 当时，满足方程组（*），即为与“”点． 因此，的值为． 19.在中，角，，的对边分别为，，，已知向量，，且． （1）求角的值； （2）若为锐角三角