【数学】吉林省东北师范大学附属中学2020届高三上学期第二次模拟试题（理）（解析版）.docx

吉林省东北师范大学附属中学2020届高三上学期第二次 模拟数学试题（理） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】对集合P：，解得； 对集合Q：，解得：； 求并集得：， 故选：B. 2.复数等于( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 本题选择C选项. 3.若是的充分不必要条件，则是的（ ） A. 允分不必要条件 B. 必要不允分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】因为是的充分不必要条件，则可记作： 若p，则q为真，求其逆否命题为：若，则， 故：是的必要不充分条件. 故选：B 4.设，，，则(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】, , , ,故选C. 5.将函数图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），那么所得图象的一个对称中心的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】将函数图象上各点的横坐标缩短为原来的， 则得，令，解得 当时，解得，此时函数值为-1， 故选：B. 6.已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】命题：，是假命题； 则其否定:，是真命题； 当时，显然成立； 当时，，解得 而当且仅当时取得，故： ，由题可知： 等价于， 故选：A. 7.若直线是曲线的一条切线，则函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 和 【答案】A 【解析】设切点为，则可得过该点的切线方程为： ，又知切线为：， 故得：，，则： ， ，令， 解得：，即 又该函数定义域为：，故单调增区间为. 故选：A. 8.下列函数中同时具有以下性质的是（ ） ①最小正周期是； ②图象关于直线对称； ③在上是增函数； ④图象的一个对称中心为． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】对A：函数的最小正周期为，故A不正确； 对B：该函数在区间为减函数，故B不正确； 对C：函数图像不关于直线对称，故C不正确； 对D：该函数满足四条性质，故D正确. 故选：D. 9.己知函数在上是增函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】若满足题意，则要为增函数，则： ；① 若保证单调递增，则： ；② 若要保证该函数在R上单调递增，则在断点处： ③ 由①②③解得：. 故选：C. 10.已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(　　 ) A. (－∞，0) B. C. (0,1) D. (0，＋∞) 【答案】B 【解析】函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1， 令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1， 函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点， 等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点， 在同一个坐标系中作出它们的图象（如图） 当a=时，直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切， 由图可知，当0＜a＜时，y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点． 则实数a的取值范围是（0，）． 故选B． 11.己知是内一点，，，且，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分别取AC、BC的中点为D、E，作图如下： 由，可得： ，即： ， 故O是DE上靠近E点的三等分点， 故， 根据题意可知： 故 则， 故选：D. 12.设函数是定义在上的奇函数，且，当时，，函数有5个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】可得：该函数关于对称，又其关于原点对称，故： 该函数的周期为4； 有5个零点，等价于函数与有5个交点， 当时，若满足两函数有5个交点，则由下图可知： 在时的函数值，且在时的函数值， 解得：； 当时，若满足两函数有5个交点，则由下图可知： 此时，函数应该过点，故，解得. 综上所述：或， 故答案为：D. 二、填空题： 13.己知向量，满足，，，则______． 【答案】1 【解析】因为，故； ，两边平方，则： ， 解得：，即：. 故答案为：1. 14.已知，则____． 【答案】. 【解析】由tanθ=2， 则sinθcosθ= = . 故答案为. 15.己知的内角，，所对的边分别为，，，且，，，且，则______． 【答案】 【解析】由：，可得： ，又，故； 由，可得： ，解得：； 由三角形内角和得：， 故答案为. 16.定义在上的函数，己