【数学】福建省厦门市2020届高三上学期期末考试质量检测试题（文）（解析版）.docx

福建省厦门市2020届高三上学期期末考试质量检测 数学试题（文） 一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，若，则可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为，所以集合中所有元素都在集合中 对于A选项，，则A正确； 由于则B，C，D选项错误； 故选：A 2.等比数列中，，则（ ） A. 4 B. C. 4或 D. 2或 【答案】B 【解析】由等比数列的性质可得，再由符号相同可得 故选：B. 3.某艺术馆为了研究学生性别和喜欢国画之间的联系，随机抽取80名学生进行调查（其中有男生50名，女生30名），并绘制等高条形图，则这80名学生中喜欢国画的人数为（ ） A. 24 B. 32 C. 48 D. 58 【答案】D 【解析】由等高条形图可知，男生中喜欢国画的占，女生中喜欢国画的占 则这80名学生中喜欢国画的人数为 故选：D 4.矩形中，，则（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 【答案】C 【解析】 故选：C 5.下边是求前100个正奇数和的程序框图，图中空白框中应填入（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】该程序表示求前100个正奇数和，即，由于，则应在原来的基础上多2，即 故选：B 6.若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】当时，，故A错误； 当时，，故B错误； 由于函数在上单调递减，，则，故C错误； 由于函数在上单调递增，则，故D正确； 故选：D 7.已知圆，过点作直线交圆于两点.若与夹角为，则弦的长为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】该圆圆心， 则圆心到直线的距离 即 故选：C 8.已知平面，直线满足，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由，，则由线面平行的判定定理得 由不能得出与内任意直线平行，则不能得出 即“”是“”的充分不必要条件 故选：A 9.对数的应用很广泛，有些速算的原理来自对数例如：如果正整数的31次方是个35位数，那么可以知道它是31.因为，取常用对数得，而，，由对数表可知这个数是13.已知某个正整数的34次方是40位数，则该整数是（ ） 2 3 5 7 11 12 13 14 15 17 18 19 0.30 0.48 0.70 0.85 1.04 1.08 1.11 1.15 118 1.23 1.26 1.28 A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 【答案】A 【解析】设该整数为，则 两边取对数得 因为，，所以 故选：A 10.已知函数，且，则在上的零点个数最少为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】由可知，是函数的对称轴 则，即 ，则 设，，要使得在上零点最少，则最小 即时，函数在上零点最少为 即在上的零点个数最少为 故选：C 11.已知函数，下述四个结论： ①为奇函数； ②若在定义域上是增函数，则； ③若值域为，则； ④当时，若，则. 其中所有正确结论的编号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】C 【解析】当时，，， 当时，，， 则函数奇函数，则①正确； 若在定义域上是增函数，则，即，则②正确； 当时，在区间上单调递增，其值域为 当时，在区间上单调递增，其值域为 要使得值域为，则，即，则③错误； 当时，由于，则函数在定义域上是增函数 由，则 解得，故④正确； 故选：C 12.已知双曲线的两条渐近线为，抛物线的焦点为与抛物线交于点（异于坐标原点），与抛物线的准线交于点，且，则双曲线的离心率是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】渐近线，渐近线 由结合抛物线的定义知，线段垂直于抛物线的准线 则设，则 由于点在渐近线上，则，解得 即点，则，解得 所以 故选：D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.设复数（虚数单位），则______. 【答案】 【解析】，则 故答案为： 14.为弘扬中华优秀文化，某校举行国学经典诵读比赛，下边的茎叶图是甲、乙两位选手三轮比赛的成绩，从中各随机选取一次成绩，则选出的甲成绩超过乙成绩的概率为______. 【答案】 【解析】用表示甲乙两人的成绩，其中表示甲的成绩，表示乙的成绩 从中各随机选取一次成绩，则分别为，，共9种 其中满足甲成绩超过乙成绩的有，共4种 则选出的甲成绩超过乙成绩的概率为 故答案为： 15.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.其中干支是天干：甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、