【数学】河南省鹤壁市高级中学2020届高三下学期模拟考试试题（文）（解析版）.docx

河南省鹤壁市高级中学2020届高三下学期模拟考试 数学试题（文） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，且，则实数的所有值构成的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为，所以 ，又因为集合， ，当时，集合为空集，符合题意，集合不是空集时，由 ，，可得,,所以实数的所有值构成的集合是，故选D. 2.复数满足，则对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】∵，∴， ∴对应的点的坐标为，位于第一象限. 故选：A. 3.如图，正三角形内图形来自中国古代的太极图.正三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正三角形的中心成中心对称.在正三角形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设正三角形边长为2，则内切圆的半径为，正三角形的面积为，圆的面积为.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型的概率计算公式，得此点取自黑色部分的概率是. 故选：B. 4.设是椭圆的离心率，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由，，可得： 当时，，由条件知，解得； 当时，，由条件知，解得 故选：B. 5.设实数满足，则的最小值为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】先根据实数x，y满足，画出可行域，A（﹣2，0），B（0，3），C（2，0）， 当直线z＝7x+3y﹣1过点A时，目标函数取得最小值， 7x+3y﹣1最小是：﹣15， 故选A． 6.各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由等比数列的性质可得成等比，故选D. 7.给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直，那么这条直线一定平行于另一个平面； ③若一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和另一个平面垂直； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，真命题的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】对于，若一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行，错误； 对于，若一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直，那么这条直线平行于另一个平面或在这个平面内，错误； 对于，若一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和一个平面垂直，正确； 对于，若两个平面垂直，那么一个平面内与它们交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直，正确； 综上所述，真命题的序号是，共2个． 故选B． 8.函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意得函数的定义域为，可排除B、C， ∵， ∴函数为偶函数，可排除选项A. 故选：D. 9.已知函数的周期为，当时，方程恰有两个不同的实数解，，则（　　） A. 2 B. 1 C. ﹣1 D. ﹣2 【答案】B 【解析】 由 ，得．．作出函数在 上的图象如图： 由图可知，，． 故选B项． 10.如图，，是焦点为的抛物线上的两个不同的点，且线段的中点的横坐标为3，直线与轴交于点，则点的横坐标的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】①若直线的斜率不存在，则点的坐标为. ②若直线的斜率存在，设（），，， 则由得，∴，即， ∴直线的方程为，∴点的横坐标， 由消去，得，由得. 又， ∴. 综上，点的横坐标的取值范围为. 故选：A 11.设定义在上的函数满足任意都有，且时，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】函数f（x）满足f（t+2）=，可得f（t+4）==f（t），∴f（x）是周期为4的函数． 6f（2017）=6f（1），3f（2018）=3f（2），2f（2019）=2f（3）． 令g（x）=，x∈（0，4]，则g′（x）=， ∵x∈（0，4]时，， ∴g′（x）＞0，g（x）在（0，4]递增， ∴f（1）＜＜， 可得：6f（1）＜3f（2）＜2f（3），即6f（2017）＜3f（2018）＜2f（2019）． 故答案为：A 12.已知函数在处取得最大值，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】当时，， ∴； 当时，， ，其中，（为锐角） ∴， 此时，，，∴. 故选：D