平行四边形的判定一课件[宣贯].pptVIP

判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. B C A D 符号语言： ∵AB=CD, AD=BC, ∴ 四边形ABCD是平行四边形. * 精品PPT | 实用可编辑 如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？ AB ∥ DC∥ EF AD ∥ BC DE ∥ CF * 精品PPT | 实用可编辑 命题2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 猜一猜 * 精品PPT | 实用可编辑 B C A D 证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D, ∠A+∠B+∠C+∠D=360° ∴2∠A+2∠B=360°，∠A+∠B=180°. 同理可证：∠B+∠C=180°. ∴ AD∥BC,AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）. 命题证明 已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D, 求证：四边形ABCD是平行四边形. * 精品PPT | 实用可编辑 判定定理2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 符号语言： ∵ ∠A=∠C，∠B=∠D, ∴四边形ABCD是平行四边形. B C A D * 精品PPT | 实用可编辑 下面给出了四边形ＡＢＣＤ中 ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ的度数之比，其中能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的是（ ） Ａ．１：２：３：４　 Ｃ．２：３：２：３　　 　Ｂ．２：２：３：３ Ｄ．２：３：３：２ 需要两组对角分别相等. C * 精品PPT | 实用可编辑 将两根细木条的中点重叠，用小钉钉在一起，再用橡皮筋连接木条的顶点做成一个四边形它是平行四边形吗？ 做一做 A B C D O * 精品PPT | 实用可编辑 猜一猜 命题3 对角线互相平分的四边形是平行四边形. * 精品PPT | 实用可编辑 已知：四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O，且OA=OC，OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. （1）证明：∵ OA=OC OD=OB, ∠AOB=∠COD, ∴ △AOB≌△COD（SAS）. ∴ ∠1 = ∠2. ∴ AB∥CD. 同理 AD∥BC. ∴四边形ABCD是平行四边形 （2）证明：∵ OA=OC OB=OD, ∠AOB=∠COD , ∴ △AOB≌△COD（SAS）. ∴ AB=CD . 同理 AD=CB . ∴四边形ABCD是平行四边形. A B C D O 1 2 命题证明 * 精品PPT | 实用可编辑 判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形. A B C D O 符号语言： ∵ OA=OC, OB=OD, ∴四边形ABCD是平行四边形. * 精品PPT | 实用可编辑 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形 D O A B C E F 证明：作对角线BD，交AC于点O。 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO，BO=DO ∵AE=CF ∴AO-AE=CO-CF ∴EO=FO 又 BO=DO ∴ 四边形BFDE是平行四边形 * 精品PPT | 实用可编辑 A D C B 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 已知：AB∥CD， AB＝CD 求证：四边形ABCD是平行 四边形 证明：连接AC. ∵ AB∥CD， ∴∠1 ＝ ∠2， 又AB ＝CD ，AC ＝ CA， ∴△ABC ≌△CDA. ∴BC＝ DA. ∴四边形ABCD是平行四边形. 1 2 命题4 * 精品PPT | 实用可编辑 由上题我们得到平行四边形的又一个判定定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 A B C D ABCD “ ”读作“平行且相等”. AD BC 归纳 * 精品PPT | 实用可编辑 * 参考借鉴 | 实用可编辑 参考借鉴 | 实用可编辑 参考借鉴 | 实用可编辑 参考借鉴 | 实用可编辑 参考借鉴 | 实用可编辑 参考借鉴 | 实用可编辑 参考借鉴 | 实用可编辑 参考借鉴 | 实用可编辑 参考借鉴 | 实用可编辑 参考借鉴 | 实用可编辑 参考借鉴 | 实用可编辑 参考借鉴 | 实用可编辑 参考借鉴 | 实用可编辑 参考借鉴 | 实用可编辑