初中数学竞赛试题汇编(含答案).docx

山东省 1999--20XX 年数学竞赛试题汇编 姓名＿＿＿＿＿ 说明： 全部均有答案。 1999 年山东省初中数学竞赛试题 一、选择题 ( 每小题 6 分，共 48 分．下面各题给出的选项中，只有一项是正确的， 请将正确选项的代号填在题后的括号内． ) 1．已知命题“有一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形” ，则 ( ) ． 这个命题和它的否命题都是真命题 这个命题和它的否命题都是假命题 这个命题是真命题，而它的否命题是假命题 这个命题是假命题，而它的否命题是真命题 2．一项工程，甲建筑队单独承包需要 a 天完成，乙建筑队单独承包需要队联合承包，那么完成这项工程需要 ( ) ．  b 天完成．现两 (A)  1  天  (B)  (  1 1 ) 天  (c)  ab  天  (D)  1  天 a b  a b  a b  ab 3．如图，∠ CGE＝α，则∠ (A)360 ° - α (B)270 4．如果｜ x|+||x|-1 ｜＝ l  A+∠B+∠ C+∠D+∠ E+∠F＝ ( ) ° - α (C)180 °+α (D)2 ，那么( ) ．  ． α (A)(x+1)(x-1)>0  (B)(x+1)(x-1)<0 (C)(x+1)(x-1)  ≥ 0  (D)(x+1)(x-1)  ≤ 0 5．与 1 最接近的整数是 ( ) ． 17 -12 2 (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 6．已知 a、b、c、d 都是正实数， 且 a c ，且 A＝ b - d 与 0的大小关系是 ( ) ． b d a b c d (A)A>0 (B)A ≥ 0 (C)A<O (D)A ≤0 7．若方程 x - p ＝ x 有两个不相等的实数根，则实数 P 的取值范围是 ( ) ． (A)p ≤0 (B)p< 1 (C)O ≤P< 1 (D)P ≥ 1 4 4 4 8．如图， S△ AFG＝ 5a，S△ACG＝ 4a， S△ BFG=7a，则 S△AEG＝ ( ) ． (A) 27 a (B) 28 a (c) 29 a (D) 30 a 11 11 11 11 二、填空题 ( 每小题 8 分，共 32 分) 1．已知， |x+y-5|+ 2x y - 4 ＝ 0，则 yx＝ 1 1 1 1 1 1 2．已知 a、b、c 为不等于零的实数， 且 a+b+c＝ 0，则 a( )+ b( c )+c( a ) b c a b 的值为 · 如图，在四边形 ABCD中，∠ A＝∠ C＝ 90°， AB＝ AD，若这个四边形的面积为 12，则 BC+CD＝ 4 ．如图，在矩形 ABCD的边 AB上有一点 E，且 AE 3 ,DA 边上有一 EB 2 点 F，且 EF＝ 18，将矩形沿 EF对折， A落在边 BC上的点 G，则 AB= 三、 ( 本题满分 20 分) 如图， AD是 Rt △ ABC 的斜边 BC上的高， P 是 AD的中点， 连结 BP并延长交 AC于 E. 已知AC:AB＝ k，求 AE:EC． 四、 ( 本题满分 20 分) 已知方程 2123 22l 3 有且只有一个公共根．求证：这两个 x +a x+a a ＝0 与方程 x +a x+a a ＝ 0 方程的另两个根 ( 除公共根外 ) 是方程 x2+a3 x+a1a2＝ 0 的根． 五、 ( 本题满分  30 分) 现有质量分别为 9 克和 13 克的砝码若干只，在天平上要称出质量为至少要用多少只这样的砝码才能称出 ?并证明你的结论．  3 克的物体，问 1 999 年山东省初中数学竞赛试题参考答案、 一、 1． D． 2.C. 3． D． 4．D ． 5． B ．6． A． 7 .C 8． D． 二、 1． x=-1y=6 ． yx=1/6 2． a+b+c=0 ， b+c=-a， c+a=-b， a+b=-c． 原式 =-3 3．解法 l ：延长 CB到 E，使 BE=DC，连结 AE，AC 2000 年山东省初中数学竞赛试题 1 ．已知关于 x 的方程 mx+2=2(m— x) 的解满足 |x- 1 |-1=0 ，则 m的值是 ( ) 2 A.10 或 2 B.10 或 - 2 c.-10 或 2 D.-10 或 2 5 5 5 5 2．设直角三角形的三边长分别为 a、b、 c，若 c-b=b-a>O ，则( ) A.1/2 B.1/3 C.1/4 D.1/5 3．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了 x％，第三季度的产值又比第二季度 的产值增长了 x％，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了 ( ) A.2x ％ B. 1+