2019年.7七下新定义综合题.doc

七下新定义综合题 1、（东城）  28.  对于任意一点  P 和线段  a. 若过点  P 向线段  a 所在直线作垂线，若垂足落在线段  a 上，则称点  P为线 段 a 的内垂点  . 在平面直角坐标系  xOy中，已知点  A(-1,0),  B(2,0 ) ,  C(0,2). （ 1）在点  M（ 1，0）， N（3， 2）， P（-1 ， -3 ）中，是线段  AB的内垂点的是  ； （ 2）已知点  D（ -3 ， 2）， E（ -3 ， 4） . 在图中画出区域并用阴影表示，使区域内的每个点均为  Rt △ CDE 三边的内 垂点； （ 3）已知直线  m与  x 轴交于点  B, 与  y 轴交于点  C, 将直线  m沿  y 轴平移  3 个单位长度得到直线  n  .  若存在点  Q， 使线段  BQ的内垂点形成的区域恰好是直线  m和 n 之间的区域（包括边界） ，直接写出点  Q的坐标  . 2、（西城） 3、（朝阳） 28．对于平面直角坐标系 四个方向中的任意一个方向平移一次  xOy中的图形 G和点 P，给出如下定义：将图形 G沿上、下、左、右 , 平移距离小于或者等于 1 个单位长度，平移后的 图形记为 G' ，若点  P 在图形  G' 上，则称点  P 为图形  G的稳定点．例如，当图形  G为 点（― 2， 3）时，点 M（― 1， 3）， N（― 2，）都是图形 G的稳定点． （ 1）已知点 A（― 1， 0）， B（ 2， 0） . ① 在点 P1 ( 2,0) ， P2 (4，0) ， P3 (1, 1) ，P4 ( 3 , 3) 中，线段 AB的稳定点 2 2 2 是 ． ② 若将线段 向上平移 t 个单位长度，使得点 E(0，1) 或者点 F(0，5) 为线段 的 AB AB 稳定点，写出 t  的取值范围  ． （ 2）边长为 a 的正方形，一个顶点是原点 O，相邻两边分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，这个 正方形及其内部记为图形 G. 若以（ 0， 2），（ 4，0）为端点的线段上的所有点都是这个 图形 G的稳定点，直接写出 a 的最小值 ． 4、（石景山） 28．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，对于两个点 如果在线段 AB上存在点 M， N（ M，N可以重合）使得 PM=QN，那么称点 P 与点  P，Q和线段 AB，给出如下定义： Q是线段 AB的一对关联点． （ 1） 如图，在  Q1， Q2， Q3 这三个点中，与点  P 是线段  AB的一对关联点的是  _________； （ 2）直线  l ∥线段  AB，且线段  AB上的任意一点到直线  l  的距离都是  1．若点  E 是直线  l  上一动点 ，且点 ．．  E与点 P 是线段  AB的一对关联点，请在图中画出点  E的所有位置． Q3 Q2 A B P Q1 5、（丰台） 26. 在平面直角坐标系 xOy中，对于任意两点 A, B，我们把 A, B 两点横坐标差的 绝对值与它们纵坐标差的绝对值的和叫做 A，B 两点间的折线距离，记作 d（ A, B）． 即：如果 A（ x1，y1）， B（ x2， y2），那么 d（ A， B） = x1 x2 y1 y2 . 1）已知 A（ 2，1）， B（－ 3，0），求出 d（A，B）的值； 2）已知 C（2， 0）， D（ 0， a），且 d（C， D）≤ 3，求 a 的取值范围； （ 3）已知  M（ 0， 2），N（ 0， -3 ），动点  P（ x，y），若  P，M 两点间的折线距离与  P， N两点间的折线距离的差的 绝对值是  3，直接写出  y 的值并画出所有符合条件的点  P 组成的图形． 6、（顺义） 30．定义：对任意一个两位数 a ，如果 a 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数” ．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数 与原两位数的和与 11 的商记为 f a ． 例如： a 12，对调个位数字与十位数字得到新两位数 21，新两位数与原两位数的和为21 12 33 ，和与 11 的商为 33 11=3 ，所以 f 12 =3 ． 根据以上定义，回答下列问题： （ 1）填空：①下列两位数： 40，42， 44 中，“迥异数”为 ； ②计算： f 23 ； （ 2）如果一个“迥异数” b 的十位数字是 k ，个位数字是 2 k 1 ，且 f b 11 ，请求出“迥