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探索多边形的内角和与外角和 生活中的平面图形 三角形 长方形 四边形 六边形 八边形 定义 ? 在平面内,由若干条 不在同一条直线上的线段 首 尾顺次相连 组成的 封闭的 图形叫做多边形。 ? 在多边形中,连接 不相邻的两个顶点 的 线段 叫 做多边形的对角线。 多边形的边、顶点、内角、内角和的含义与三 角形相同。 顶点 边 内角 探索多边形的内角和 三角形 A C 180 0 四边形 A 3 ( D 4 1 2 C 360 0 五边形 A E C D 540 0 B B B 探索多边形的内角和 六边形 720 0 七边形 900 0 探索多边形的内角和 你来探索 n 边形的内角和, 你一定行! An A 1 A 2 A 8 A 7 被分成三 n -2 角形个数 n 边形的 内角和 ( n -2)x180 0 A 6 A 3 A 4 A 5 探索多边形的内角和 这种探索方法你掌握了吗? 请完成下表 边数 三角形个数 内角和 3 4 5 6 7 … n 1 2 3 4 5 180 0 360 0 540 0 720 0 900 0 … n- 2 … 0 (n-2) x 180 多边形内角和公式: n 边形的内角和 = (n-2) × 180 0 议一议: 探索多边形的内角和的关键是: 把多边形分成几个三角形,再利用三角形的内角和求得。 探索多边形的内角和 思考: 多边形内任意 一点与多边形 各顶点的连线 把多边形分成 几个三角形 ? 探索多边形的内角和 考虑? 被分成三 角形个数 n n 边形的 内角和 180 0 n -360 0 An A 8 A 1 A 7 A P 2 A 6 A 3 A 5 A 4 探索多边形的内角和 多 边 形 … 4 4 360 0 边 数 三角形个数 5 5 0 540 6 6 … n n … 内 角 和 0 … 0 n -360 0 180 720 探索多边形的内角和 思考: 多边形一边上任 意一点与多边形 各顶点的连线把 多边形分成几个 三角形 ? 探索多边形的内角和 考虑? 被分成三 角形个数 n - 1 n 边形的 内角和 (n-1)x180 0 -180 0 An A 8 A 1 A 7 A 2 A 6 A 3 P A 5 A 4 探索多边形的内角和 多 边 形 边 数 三角形个数 … 4 3 360 0 5 4 540 0 6 5 720 0 … n … n-1 0 (n-1)x180 … -180 0 内 角 和 多边形内角和公式: n 边形的内角和 (n-2) × 180 0 = (n-1) × 180 0 -180 0 = 180 0 n-360 0 ( 连对角线 ) ( 边上取点 ) 内部取点 ) = ( 做一做 例、求八边形的内角和的度数 应用新知 15 解 : 根据多边形内角和等于 (n-2) ?180 ° n-2=13 n=15 观察图中的多边形,他们的边、角有什么特点? 在平面内,内角都相等、边也 相等的多边形叫做 正多边形 。 议一议: ( 1 )一个多边形的边都
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