2020第3章误差的合成与分配.ppt

第二 节 随机 误 差的合成 一、标准差合成 合成标准差表达式 : ? ? 2 ( a ? ) ? i i ? 2 ? ? ij a i a j ? i ? j i ? 1 1 ? i ? j q q ? q 个单项随机误差，标准差 ? 1 , ? 2 , , ? q ? 误差传播系数 a 1 , a 2 , , a q ? 由间接测量的显函数模型求得 a i ? ? f ? x i ? 根据实际经验给出 a i ? i 而不 ? 知道影响测量结果的误差因素 ? y i ? ? i 知道每个 a i 和 误差理论与数据处理 第二 节 随机 误 差的合成 ? ij ? 0 若各个误差互不相关，即相关系数 则合成标准差 ? ? ? ( a ? ) i i i ? 1 q 2 ? 用标准差合成有明显的优点，不仅简单方便，而且无 论各单项随机误差的概率分布如何，只要给出各个标 准差，均可计算出总的标准差 a i ? 1 、且各相关系数均可视为 0 的情形 当误差传播系数 ? ? ? ? i ? 1 q 2 i ? 视各个误差分量的量纲与总误差量的量纲都一致，或 者说各个误差分量已经折算为影响函数误差相同量纲 的分量 误差理论与数据处理 第二 节 随机 误 差的合成 二、极限误差合成 单项极限误差 : ? i ? k i ? i i ? 1,2,..., q ? i 单项随机误差的标准差 ? k i 单项极限误差的置信系数 ? 合成极限误差 : ? ? k ? ? 合成标准差 ? k 合成极限误差的置信系数 ? 合成极限误差计算公式 a i ? i 2 ? i ? j ? ? k ? ( ) ? 2 ? ? ij a i a j k i k i k j i ? 1 1 ? i ? j q q 误差理论与数据处理 第二 节 随机 误 差的合成 应用极限误差合成公式时，应注意： ? ? ij 为第 i 个和第 j 个误差项之间的相关系数，可根据 前一节的方法确定。 ? 根据已知的各单项极限误差和所选取的各个置信系数， 即可进行极限误差的合成 ? 各个置信系数 k i 、 k 不仅与置信概率有关，而且与随 机误差的分布有关 ? 对于相同分布的误差，选定相同的置信概率，其相应 的各个置信系数相同 ? 对于不同分布的误差，选定相同的置信概率，其相应 的各个置信系数也不相同 误差理论与数据处理 第二 节 随机 误 差的合成 当各个单项随机误差均服从正态分布时，各单项误差 的数目 q 较多、各项误差大小相近和独立时，此时合成的总 误差接近于正态分布 此时 k 1 ? k 2 ? q ? k q ? k 2 i i 合成极限误差： ? ? ? ( a ? ) i ? 1 ? 2 ? ? ij a i a j ? i ? j 1 ? i ? j q 若 ? ij ? 0 和 a i ? 1 时： ? ? ? ? i ? 1 q 2 i ? 各单项误差大多服从正态分布或近似服从正态分布， 而且他们之间常是线性无关或近似线性无关，是较为 广泛使用的极限误差合成公式 误差理论与数据处理 第三 节 系 统误 差合成 系统误差的分类： 1 ） 已定系统误差 2 ） 未定系统误差 一、已定系统误差的合成 定义 ： 误差大小和方向均已确切掌握了的系统误差 表示符号： ? 合成方法 ： 按照代数和法进行合成 ? ? ? a i ? i i r ? ? i 为第 i 个系统误差， a i 为其传递系数 ? 系统误差可以在测量过程中消除，也可在合成后在测 量结果中消除 误差理论与数据处理 第三 节 系 统误 差合成 二、未定系统误差的合成 （一） 未定系统误差的特征及其评定 定义 ： 误差大小和方向未能确切掌握，或者不须花费过多精 力去掌握，而只能或者只需估计出其不致超过某一范围 ? e 的系统误差 特征 ： 1 ） 在测量条件不变时为一恒定值，多次重复测量时其值固 定不变，因而单项系统误差在重复测量中不具有低偿性 2 ） 随机性。当测量条件改变时，未定系统误差的取值在某 极限范围内具有随机性，且服从一定的概论分布，具有 随机误差的特性。 表示符号： 极限误差： e 标准差： u 误差理论