2020相似三角形课件.ppt

一、复习提问 问题 1: 相似三角形的有关概念 (1). 三个角对应 _____ 、 三条边对应 _______ 的两个三 角形叫做相似三角形 (2). 相似三角形的对应角 _____, 对应边 ________ . 1 (3). 相似比等于 ____ 的两个三角形全等 . 相等 成比例 相等 成比例 问题 2 相似三角形的识别 问：除定义之外，相似三角形的识别方法有哪些？ 证二组对 应角相等 证三组对应 边成比例 证二组对应 边成比例， 且夹角相等 BACK 两边对应成比例 且 一边的对角 对应相等 的两三角形 不一定 相似 A 4 B 50 ° 3.2 3.2 G E D 2 1.6 50 ° C F 2. 在△ ABC 中， AB>AC ，过 AB 上一点 D 作直线 DE 交另 一边于 E ，使所得三角形与原三角形相似，画 出满足条件的图形 A . A D E D E B C B C A A D D B E C B E C 1 、已知 , 如图所示， D 是△ ABC 的边 AB 上的一点，根据下列条 件，可证明 △ ABC ∽△ AC D 的是（ C ） A. AC · AB=CA · CD B. BC · AD=CD · AC C. AC 2 =AB · AD D. CD 2 =AD · BD A BC· AD=CD· AC AC 2 =AB· AD D CD 2 =AD· BD B C 2 、如图， D 在△ ABC 的 AB 边上 AD=1,BD=2, AC= . 3 问：△ ACD 与△ ABC 相似吗？为什 么？ A D B C 答： △ ACD ∽ △ ABC 证明 : ∵ AD=1 AC= AD 3 AC = 1 3 = 3 3 AC AB = 3 3 ∴ AD AC = AC AB ∠ A= ∠ A ∴ △ ACD ∽△ ABC （两边对应成比例且夹 角相等的两个三角形相 似）． 3. 如果 AF × AC=AE × AB, 那么相似三角形有 （ ）组，分别是 ———————————— AE AF = AB AC 或者 AB AF = AE AC A E F D C B 4 、下面图中的两个三角形是否相似？ 请说说你的理由： 如果两个三角形 的三条边对应成 比例，那么这两 个三角形相似吗？ 感觉上应该是能 “相似”了． 4 E 4 例 4 在△ ABC 和△ A′B′C′ 中，已知： 证明 AB ＝ 6cm ， BC ＝ 8cm ， AC ＝ 10cm ， A′B′ ＝ 18cm ， B′C′ ＝ 24cm ， A′C′ ＝ 30cm ．试证明△ ABC 与△ A′B′C′ 相似． AB 6 1 ∵ ＝ ＝ A ′ B ′ 18 3 BC 8 1 ＝ ＝ ， ′ ′ B C 24 3 AC 10 1 ＝ ＝ 依据下列各组条件，证明△ ABC 和△ A′B′C′ 相似 A ′ C ′ 30 3 AB ＝ 10cm ， BC ＝ △ 8cm ， AC ＝ 16cm,A′B′ ＝ 16cm ， ∴ ABC ∽△ A′B′C′ （如果一个三角 B′C′ ＝ 25.6cm ， A′C′ =12.8cm 形的三条边和另一个三角形的三条边 对应成比例，那么这两个三角形相 似）． AB BC AC ∴ ＝ ＝ A ′ A ′ B ′ B ′ C ′ C ′ 生活中的三角形 如图， AB 是斜靠在墙上的长梯，梯脚 B 距墙 1.6 米，梯子上一点 D 距离墙 1.4 米， BD 长为 0.55 米， 则梯子的长为 —————— A D B E C