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2014 年辽宁省部分重点中学协作体模拟考试
数学(理科)参考答案与评分参考
一、选择题 :BABD CBAA DCCB
二、填空题 :
40
13. 14.200 15.-10 16. 17
3
三、解答题:
a c sin A sin B a b 2 2 2
17. 解 : (Ⅰ) ,化简得 a b ab c ,…… 3 分
b sin A sin C a c
2 2 2
a b c 1
所以 cosC ,又 C (0, ) 所以 C …… 6 分
2ab 2 3
a b sin A sin B 2 2
( Ⅱ) [sin A sin( A )] 2sin( A ) ……… 9 分
c sin C 3 3 6
2 5 1
因为 A (0, ) , A ( , ) ,所以 sin( A ) ( ,1] .
3 6 6 6 6 2
a b
故 的取值范围是 (1,2] …… 12 分
c
18. 解: (Ⅰ)(方法 1)证明:取 A 1B1 的中点 F ,连 EF ,C1F
1
∵E 为 A 1B 中点∴ EF ∥ BB1 2
2
分
又∵ M 为 CC 1 1 1
中点 ∴EF ∥ C M ∴四边形 EFC M 为平行四边形
∴EM ∥FC 1 4 分
而 EM 平面 A1B1C1D 1,
FC 1 平面 A 1B1C 1D1
∴EM ∥平面 A 1 1 1 1
B C D 6 分
(方法 2 )建立如图所示空间直角坐标系,设 AB =2a ,AA 1=a( a>0) ,则
A1 (2a,0 ,a ),B (2a,2a ,0), C (0,2a, 0),C 1 (0,2a ,a )2 分
a a
∵E 为 A1B 的中点, M 为 CC 1 的中点 ∴E (2a,a , ),M (0,2a, ) EM ( 2a, a,0) 而平面 A1B1C 1D1
2 2
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