2020-2021学年初三数学第二十三章旋转(基础过关).pdfVIP

第二十三章 旋转 （基础过关） 考试时间：120 分钟 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 A ． B． C ． D． 【答案】C 【解析】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选 C ． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2.将如图所示的图形按逆时针方向旋转 90º 后得到图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据旋转的定义，观察图形即可解答. 【解析】根据旋转的定义，图片按逆时针方向旋转 90 °，箭头竖直向下，从而可确定为A 图． 故选 A ． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，熟知性质是解题的关键. 3.如图，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 60°得到△AED ，若AB=4 ，AC=3 ，BC=2 ，则BE 的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【分析】根据将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 60°得到△AED 可得△ABE 是等边三角形，根据等边三 角形的性质即可得. 【解析】∵将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 60°得到△AED ， ∴AE=AB ，∠BAE=60° ，∴△ABE 是等边三角形，∴BE=AB=4 ，故选B. 【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质，得出△ABE 是等边三角形是解题的关 键. 4.如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′ 的位置，旋转角为 α(0°＜α＜90°) ．若 ∠1＝112°，则∠α 的大小是( ) A. 68° B. 20° C. 28° D. 22° 【答案】D 【解析】∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BAD=∠ABC= ∠ADC=90° ， ∵矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′ 的位置，旋转角为 α， ∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°， ∵∠2=∠1=112°，而∠ABD= ∠D′=90°，∴∠3=180°-∠2=68°， ∴∠BAB′=90°-68°=22°，即∠α=22° ．故选 D． 【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与 旋转中心的连线的夹角等于旋转角． A AB C 120 AB C B C 5 ．如图，以点 为中心，把 逆时针旋转 ，得到△ （点 、 的对应点分别为点 C)    ( ) B ′、 ，连接BB ，若A C / /BB ，则CAB 的度数为 　　 A ．45 B．60 C ．70 D．90 【答案】D 【分析】先根据旋转的性质得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′ ，根据等腰三角形的性质易得 ∠AB′B=30° ，再根据平行线的性质由AC′ ∥BB′得∠C′AB′= ∠AB′B=30° ，然后利用∠CAB′= ∠CAC′- ∠C′AB′进行计算．  【解析】以点A 为中心，把AB C 逆时针旋转120，得到△AB C ，