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2020~2021学年第一学期期中考试
高三数学试题
(考试时间:120分钟 满分:150分)
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合,,若,则由实数a的所有可能的取值组成的集合为( ▲ )
A. B. C. D.
2. “”是“”的( ▲ )条件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
3.函数的单调减区间是( ▲ )
A. B.
C. D.
4. 《九章算术》中,称底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设是正八棱柱的一条侧棱,如图,若阳马以该正八棱柱的顶点为顶点,以为底面矩形的一边,则这样的阳马的个数是( ▲ )
A.8 B.16 C.24 D.28
5. 设是等比数列的前项和,已知,则( ▲ )
A.-512 B.-8 C.-2 D.-1
6.若实数a,b,c满足,,,则( ▲ )
A. B. C. D.
7. 已知角α的终边经过点,则( ▲ )
A. B. C. D.
8. 设是定义在R上的函数,其导函数为,若,,则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为( ▲ )
A. B. C. D.
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分。
9. 对于任意向量a,b,c,下列命题正确的是( ▲ )
A.若a∥b,b∥c,则a∥c B.若a·b=b·c,则a=c
C.若a=b,b=c,则a=c D.若|a-b|=|a+b|,则a·b=0
10.设正实数满足,则下列说法正确的是( ▲ )
A.的最小值为4 B.的最大值为
C.的最小值为 D.的最小值为
11.北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统,可在全球范围内为各类用户提供全天候、全天时、高精度、高定位、导航、授时服务,2020年7月31日上午,北斗三号全球卫星导航系统正式开通,北斗导航能实现“天地互通”的关键是信号处理,其中某语言通讯的传递可以用函数近似模拟其信号,则下列结论中正确的是( ▲ )
A.函数的最小正周期为 B.函数的图象关于点对称
C.对任意x∈R,都有 D.函数的最小值为-3
12.已知正方体的棱长为4,点M,N分别是棱A1D1,CD的中点,点P在四边形ABCD内,点Q在线段BN上,若,则( ▲ )
A.点P的轨迹的长度为2π B.线段MP的轨迹与平面的交线为圆弧
C.PQ长度的最小值为 D.PQ长度的最大值为2 EQ \r(,5)+2
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。请把答案直接填写在答题卡相应
位置上。
13.已知函数,则 ▲ .
14.在我国古代数学名著《九章算术》中,把两底面为直角三角形的直棱柱称为“堑堵”,已知三棱柱是一个“堑堵”,其中,,则这个“堑堵”的外接球的表面积为 ▲ .
15.已知圆内接四边形ABCD中,,则= ▲ .
16.已知函数f(x)=(x2-x)(x2+mx+n)的图象关于直线x=2对称,则m+n= ▲ ;f(x)的最小值为 ▲ .(本题第一空2分,第二空3分)
四、解答题:本题共6小题,共70分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
在①;②;③这三个条件中任选一个,回答下列问题,已知等差数列满足 ▲ .(如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分)
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和,以及使得取得最大值时的值.
18.(本小题满分12分)
DBAC(第18题)如图,在△ABC中,CD⊥AB于
D
B
A
C
(第18题)
(1)若,求角A的大小;
(2)若,求的值.
19.(本小题满分12分)
如图,在正三棱柱中,,D,E,F分别为线段AC,A1A,C1B的中点.
(1)证明:EF∥平面ABC;
(2)求直线C1B与平面BDE所成角的正弦值.
B
B
B1
C1
D
F
E
A1
C
A
(第19题)
20.(本小题满分12分)
如图所示的某种容器的体积为18π dm3,它是由半球和圆柱两部分连接而成,半球的半径与圆柱的底面半径都为r dm,圆柱的高为h dm.已知顶部半球面的造价为,圆柱的侧面造价为,圆柱底面的造价为.
(1)将圆柱的高h表示为底面半径r的函数,并求出定义域;
(第20
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