中考数学试卷分类汇编-四边形综合.docxVIP

四边形综合 1、（2013?湘西州）下列说法中，正确的是（ ） A.同位角相等 B. 对角线相等的四边形是平行四边形 C.四条边相等的四边形是菱形 D. 矩形的对角线一定互相垂直 考点：菱形的判定；同位角、内错角、同旁内角；平行四边形的判定；矩形的性质. 分析：根据平行线的性质判断 A即可；根据平行四边形的判定判断 B即可；根据菱形的判定 判断C即可；根据矩形的性质判断 D即可. 解答：解：A、如果两直线平行，同位角才相等，故本选项错误； B、 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误； C、 四边相等的四边形是菱形，故本选项正确； D矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误； 故选C. 点评：本题考查了平行线的性质，平行四边形、菱形的判定、矩形的性质的应用，主要考查 学生的理解能力和辨析能力. 2、（2013陕西）如图，四边形 ABCD的对角线AC BD相交于点O,且BD平分AC,若BD=8 AC=6 / BOC=120，则四边形 ABCD的面积为 （结果保留根号） 考点：三角形面积的求法及特殊角的应用。 解析：BD平分AC,所以OA=OC=3因为/ BOC=120 , 所以/ DOCM A0B=60°,过 C作 CHL BD于 H, 过 A作 AGL BD于 6在厶 CHC中，/ C0H=60 , oc=3 所以 ch￡J3，同理：ag￡J3 , 2 2 所以四边形 ABCD勺面积=SAbd - S CBD =8 3i3=12、.3。 3、（2013河南省）如图，在等边三角形 ABC中，BC=6cm,射线AG// BC ,点E从点A 出发沿射线 AG以1cm/s的速度运动，同时点 F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度 运动，设运动时间为 t（s） （1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证： ADE建CDF ACFE是菱形;证明：??? AG / BC ACFE是菱形; ??? EAD 二 ACB ?/ D是AC边的中点 ? AD =CD 又??? ADE "CDF L ? ADE #CDF (2)填空： ①当为 s 时，四边形 ②当为 s 时，以A, F,C, E为顶点的四边形是直角梯形。 【解析】①???当四边形 ACFE是菱形时，??? AE = AC = CF二EF 由题意可知： AE =t,CF =2t _6 , ? t =6 ②若四边形 ACFE是直角梯形，此时 EF _ AG 过C作CM_AG于M AG=3，可以得到 AE-CF二AM , 即 t _（2t -6） =3, ? t =3 , 此时，C与F重合，不符合题意，舍去。 若四边形若四边形 AFCE是直角梯形，此时 AF _ BC , ???△ ABC是等边三角形，F是BC中点， 3 ? 2t =3，得到 t = 3 2 经检验，符合题意。 【答案】①t =6 ②t二3 2 4、（2013?德州）（1）如图1，已知△ ABC以AB AC为边向△ ABC外作等边△ ABD和等边 △ ACE连接BE, CD请你完成图形，并证明： BE=CD （尺规作图，不写做法，保留作图痕 迹）； （2） 如图2,已知△ ABC以AB AC为边向外作正方形 ABFD和正方形 ACGE连接BE, CD, BE与CD有什么数量关系？简单说明理由； （3） 运用（1）、（ 2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图3,要测量池塘两岸相对的两点 如图3,要测量池塘两岸相对的两点 B, AB=BC=10（米, AC=AE 求 BE的长. E的距离, 已经测得/ ABC=45，/ CAE=90 , C C 四边形综合题. :计算题. （1）分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点 D,连接AD, BD,同理连接 AE, CE如图所示，由三角形 ABD与三角形ACE都是等边三角形，得到三对边相等， SAS得到三角形ABD两个角相等，都为 60度，利用等式的性质得到夹角相等，禾U用 与三角形 SAS得到三角形ABD BE=CD理由与(1)同理； 根据(1)、( 2)的经验，过 A作等腰直角三角形 ABD连接CD由AB=AD=1O0 利用勾股定理求出 BD的长，由题意得到三角形 DBC为直角三角形，利用勾股定理求 出CD的长，即为BE的长. 解答：解：(1)完成图形，如图所示： 证明：???△ ABD和△ ACE都是等边三角形， ??? AD=AB AC=AEZ BAD/ CAE=60 , ???/ BAD+Z BAC=z CAE+/ BAC 即/ CAD=Z EAB ???在△ CAD^ EAB中, rAD=AB -ZCAD=ZEAB , 、忧二 AE △ CAD^A EAB( SAS , BE=CD BE=CD 理由同(1), ???四边形