浙江省台州市2018-2019学年高一下学期期末质量评估数学试题 含解析.docx

,02? ?? ?, 22 ,0 2 ? ? ? ? , 2 2 台州市 2018 学年第二学期高一年級期末貭量评估估拭题 数学 2019.7 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知数列  ?a n  ?的前4 项为：l，  ? 1 1 1 ， ， ? ，则数列 2 3 4  ?a?的通项公式可能为（ ） n A.  a ? n 1 n  B.  a ?? n 1 n C.  a ? n  ( ?1)n n  D.  a ? n  ( ?1)n ?1 n 【答案】D 【解析】 【分析】 分母与项数一样，分子都是 1，正负号相间出现，依此可得通项公式 【详解】正负相间用 ( ?1)n ?1表示，∴ a ? n  ( ?1)n ?1 n  ． 故选 D． 【点睛】本题考查数列的通项公式，属于基础题，关键是寻找规律，寻找与项数有关的规律． ?x?1??2x?1??0 2.不等式 ?1 ? A. ? ? ? ? ? 1 ? ??, ? 1, ?? C. ? 2 ?  的解集为（ ）  B. D.  ?-?，-1? ?1 ? ? ? ? ? 【答案】C 【解析】 【分析】 结合二次函数图象可得不等式的解． 【 详 解 】  ( x ?1) ( x2 ? 1)? 的0 两 根 为 1 和  1 ， 故 原 不 等 式 的 解 为 x ? 或 x ?1 ， 即 解 集 为 2 1 ( ??, ) (1,??) 2  ． 故选 C． 【点睛】本题考查解一元二次不等式，解题关键是牢记“三个二次”之间的关系． 3.己知  ?ABC  中，角  A, B , C  所对的边分別是  a , b, c  .若 A ?45?,B ?30 ?,a ?  2  ，则  b  =( ) A.  3 ?1  B. 1 C. 2  D.  3 ?1 【答案】B 【解析】 分析】 由正弦定理可得． 【详解】∵  a b ? sin A sin B  a sin B 2 sin 30? ，∴ b ? ? ?1 ． sin A sin 45? 故选 B． 【点睛】本题考查正弦定理，解题时直接应用正弦定理可解题，本题属于基础题． 4.已知向量 a =(3，4)， b =(2，1)，则向量 a 与 b 夹角的余弦值为( ) A.  2 5 5  B. ?  5 5  C.  2 5 25  D.  11 5 25 【答案】A 【解析】 【分析】 由向量的夹角公式计算． 【详解】由已知  a ?  32  ?4  2  ?5 ， b ? 5 ， a ?b?3 ?2 ?4 ?1 ?10 ． ∴  cos ?a , b ??  a ?b 10 2 5 ? ? a b 5 ? 5 5  ． 故选 A． 【点睛】本题考查平面向量的数量积，掌握数量积公式是解题基础． ?x, y ? x, y ? 5.已知实数 满足约束条件 ? ? ? y ?1 x ?2 x ?2 y ?2 ?0  ，则 x ?y 的最大值为( ) A. 1 【答案】C 【解析】 分析】  B. 2 C. 3 D. 4 作出可行域，作直线  l : x ?y ?0  ，平移直线 l 可得最优解． 【详解】作出可行域，如图  ?ABC  内部（含边界），作直线  l : x ?y ?0  ，平移直线  l  ，当直线  l  过点 C (2,1) 时， x ?y ?2 ?1 ?3 故选 C．  为最大值． 【点睛】本题考查简单的线性规划，解题关键是作出可行域． 6.已知点 G 为  ?ABC  的重心，若 AB ?a ， AC ?b ，则 BG =( ) A.  2 1 a ? b 3 3  B.  ?  2 1 a ? b 3 3  C.  2 1 a ? b 3 3  D.  ?  2 1 a ? b 3 3 【答案】B 【解析】 【分析】 由重心  G  分中线为  2 :1 ，可得 BG ?  2 1 BD ，又 BD ? ( BA ?BC ) 3 2  （其中 D 是  AC  中点），再由向量 的加减法运算可得． ??c ?n n nb , a ? ? c ? n n n b , a ＜b n ? 【 详 解 】 设 D 是  AC  中 点 ， 则  BD ?   ( BA ?BC )  ， 又  G  为  ?ABC  的 重 心 ， ∴  2 BG ? BD 3  2 1 ? ? ( BA ?BC ) 3 2  1 1 2 1 ? ( BA ?BC ) ? ( ?AB