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四川省成都石室中学 2020 届高三数学上学期期中试题 文(含解析)
一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题只有一个正确选项.
2i
z
i 1i | z |
1.已知 为虚数单位,复数 ,则 ( )
A. 2 B. 2 C. 5 D. 2 2
【答案】A
【解析】
【分析】
z z
利用复数的除法运算化简 ,由此求得 的模.
2i
z 1 i 2 2
【详解】因为 1 i ,所以| z | 1 1 2 .
故选:A.
【点睛】本小题主要考查复数的除法运算和复数的模的求法,属于基础题.
2.已知集合A {x | (x 1)(x 2) 0} ,B {x || x 1| 2} ,则A B = ( )
A. (3,1) B. (3, 2) C. (1,1) D. (1, 2)
【答案】C
【解析】
【分析】
解一元二次不等式求得集合 A ,解绝对值不等式求得集合B ,由此求得两个集合的交集.
【详解】因为A {x | 1 x 2} ,B {x | 3 x 1} ,所以A B =(1,1)
故选:C
【点睛】本小题主要考查两个集合的交集,考查一元二次不等式的解法,考查绝对值不等式
的解法,属于基础题.
2 2
x y
2 2 1 (a 0,b 0)
3.双曲线 a b 的渐近线方程为y 2x ,则双曲线的离心率为(
)
5 2 5 5
A. 5 B. 5 C. 2 D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】
b
根据渐近线方程得到 a ,由此求得双曲线离心率.
b c c2 a2 b2 b 2
2 e 2 2 1+( ) 5
【详解】由题可知a ,所以 a a a a
故选:D
【点睛】本小题主要考查双曲线的几何性质,考查双曲线离心率的求法,属于基础题.
( , )
4.曲线y x sin x 在点 2 2 处的切线方程为( )
A. x y 0 B. x y 0 C. 2x 4y 0 D.
2x 4y 3 0
【答案】A
【解析】
【分析】
y ' | 1
先求函数的导函数得:y ' sin x x cos x ,再求 x 2 ,再利用点斜式求直线方程即可
得解.
y ' | 1
【详解】解:因为y x sin x ,所以y ' sin x x cos x ,则 x 2 ,
( , )
所以曲线y x sin x 在点 2 2 处的切线的斜率为
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