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常用微积分公式 基本积分公式均直接由基本导数公式表得到，因此，导数运算的基础好坏直接影响积 分的能力，应熟记一些常用的积分公式 . 因为求不定积分是求导数的逆运算 ,所以由基本导数公式对应可以得到基本积分公式 .。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) 对这些公式应正确熟记 .可根据它们的特点分类来记 . 公式（ 1）为常量函数 0 的积分，等于积分常数 . 公式（ 2）、（ 3）为幂函数 的积分，应分为 与 . 当 时， ， 积分后的函数仍是幂函数，而且幂次升高一次 . 特别当 时，有 . 当 时， 公式（ 4）、（ 5）为指数函数的积分， 积分后仍是指数函数， 因为 ， 故 （ ， ）式右边的 是在分母，不在分子，应记清 . 当 时，有 . 是一个较特殊的函数，其导数与积分均不变 . 应注意区分幂函数与指数函数的形式，幂函数是底为变量，幂为常数；指数函数是底为常数，幂为变量 .要加以区别，不要混淆 .它们的不定积分所采用的公式不同 . 公式（ 6）、（ 7）、（ 8）、（ 9 ）为关于三角函数的积分，通过后面的学习还会增加其他三角函数公式 . 公式（ 10 ）是一个关于无理函数的积分 公式（ 11 ）是一个关于有理函数的积分 下面结合恒等变化及不定积分线性运算性质，举例说明如何利用基本积分公式求不定积分 . 例 1 求不定积分 . 分析：该不定积分应利用幂函数的积分公式 . 解： （ 为任意常数 ） 例 2 求不定积分 . 分析：先利用恒等变换 “加一减一 ”，将被积函数化为可利用基本积分公式求积分的 形式 . 解：由于 ，所以 （ 为任意常数 ） 例 3 求不定积分 . 分析：将 按三次方公式展开，再利用幂函数求积公式 . 解： ( 为任意常数 ) 例 4 求不定积分 . 分析：用三角函数半角公式将二次三角函数降为一次 . 解： （ 为任意常数 ） 例 5 求不定积分 . 分析：基本积分公式表中只有 但我们知道有三角恒等式： 解： （ 为任意常数 ） 同理我们有： （ 为任意常数 ） 例 6 （ 为任意常数 ）