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数学教育中渗透数学思想方法 数学思想方法是对数学的认识内容和所使用的方法的本质的认识， 它是从某 些具体数学认识过程中提炼出来的一些观点， 在后继研究和实践中被反复证实其 正确性之后，就带有了一般意义和相对稳定的特征。 它是对数学规律的理性认识。 数学思想方法对认知结构的发展起着重要作用， 是重要的基础知识， 是知识 转化为能力的桥梁。 学习基本数学思想方法是形成和发展数学能力的基础， 学生 一旦掌握了应具备的数学思想方法，则在较高的层次上获得了终生受用的知识， 使学生素质乃至科学素质得到提高，使他们继续学习有了坚实的基础。 然而由于数学思想方法比其他数学知识更抽象，更概括，加上它的隐蔽性， 所以学生难以从教材中独立获取， 因此，这就需要教师对数学思想方法的教学应 予以高度重视， 在教学中不失时机地进行潜移默化， 为学生创设适宜环境， 让他 们在“随风潜入夜，润物细无声”中领会基本的数学思想。 一、挖掘蕴涵的数学思想 初中数学教材中蕴涵的数学思想有：符号思想、数形结合思想、方程与函数 思想、转化思想、统计思想、分类讨论思想、对应思想、集合思想、数学建模思 想等。 二、注意不失时机地渗透 例如通过“字母能表示什么”的教学，让学生初步感受字母表示数的思想， 在学了有理数的运算后， 通过以下问题， 发展学生对数和运算的意义的认识， 进 一步领会字母表示数的思想。 例 1、计算（ 1+ ）（ + ）- （1+ + ） （ ）对此式的运算可引导学生从其四个算式的内在联系与区别入手， 设 1+ =X ，则原式 =X （X- ）- （X+ ）（X-1 ）=X - X- X + X+ = 例 2、计算 （ …+ ）（1+ …+ ）- （1+ …+ ） （ …+ ） 设 …+ =A ， …+ =B 原式=A （1+B）- （1+A）B=A+AB-B-AB=A-B= 字母的出现，使数学问题变得较为抽象。但字母的使用，又使数的运算法则 有了一般性的表示。 三、循序渐进，并螺旋上升 要研究数学思想教学的原则和方法。 数学思想的教学除应遵循数学教学的一 般原则外，要特别强调几点： 1、 把握载体，提炼数学思想 要以数学概念、 定理和数学方法等知识为载体。 只有通过载体的教学把隐藏在载 体中的数学思想提炼出来， 才能使数学思想的教学落到实处。 例如学生学了有理 数运算后，在数学培优中给出以下练习： 计算（ 1）1+3+3 +3 +…+3 ; （2 ）如图，把一个面积为 1 的正方形等分成两个面积为 的矩形，接着把 面积为 的矩形等分成两个面积为 的矩形，再把面积为 的矩形等分 成两个面积为 的矩形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算： 的值 有些学生会做第（ 2 ）题而不会做第（ 1）题。问其 原因，他们说在小学学过奥数，老师告诉他们答案是把 最后一个分数的分子改为比分母小 1 的数，即 ，问 其为什么得这个数，都说不出理由。这样的学习，只是 机械的记忆，只