2020-2021学年高一数学人教A版(2019)必修第一册必做100题 专题五 三角函数.docVIP

2020-2021学年高一数学人教A版(2019)必修第一册必做100题 专题五 三角函数 1.若钟表的时针走过2小时40分，则分针转过的角度为（ ） A. B. C. D. 2.已知，且是角的终边上一点，则=（ ） A. B. C. D. 3.，则( )A. B. C. D. 4.下列函数中，最小正周期为的是( ) A. B. C. D. 5.已知，则（ ） A. B. C. D. 6.已知函数，先将图象上的每一个点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍；再把所得的图象沿着x轴向左平移个单位长度，这样得到的是函数的图象，则函数的解析式是( )A. B.C. D. 7.如图为一个观览车示意图，该观览车半径为，圆上最低点与地面距离为，图中与地面垂直，以为始边，逆时针转动角到，设B点与地面距离为h，则h与的关系式为( ) A. B. C. D. 8.函数的图象可能是( )A. B.C. D. 9.若，且，则满足条件的x的集合为( ) A. B. C. D. 10.已知，则( ) A.2 B.-2 C.0 D. 11.已知函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位长度后，得到的图象对应的函数解析式为( ) A. B. C. D. 12.设函数，则下列区间中函数不存在零点的是( ) A. B. C. D. 13.已知，且α为第四象限角，则_____________. 14.已知函数，若，则_________. 15.已知，则__________. 16.把函数的图象向左平移m个单位长度，所得图象关于y轴对称，则m的最小正值是______________. 17.关于函数的说法如下： ①的解析式可改写为； ②是以为最小正周期的周期函数； ③的图象关于点对称； ④的图象关于直线对称. 其中，正确的说法的序号是_________. 18.已知函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式； (2)求函数在区间上的最大值和最小值. 19.已知函数的图象经过点，. (1)求实数a的值，并求函数的单调递增区间； (2)若当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 20.某景区客栈的工作人员为了控制经营成本，减少浪费，合理安排入住游客的用餐，他们通过统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律： ①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同； ②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人； ③2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增，直到8月份达到最多. 若入住客栈的游客人数y与月份之间的关系可用函数近似描述. (1)求该函数的解析式； (2)请问哪几个月份要准备不少于400人的用餐?   答案以及解析 1.答案：D 解析：∵，. ∵分针是顺时针旋转，∴时针走过2小时40分，分针转过的角的度数为，故选D. 2.答案：A 解析：∵，且是角的终边上一点，∴，解得， ∴，故选A. 3.答案：A 解析：∵，∴，故选A. 4.答案：C 解析：A项，的最小正周期为，故A项不符合题意；B项，的最小正周期为，故B项不符合题意；C项，的最小正周期为，故C项符合题意；D项，的最小正周期为，故D项不符合题意.故选C. 5.答案：A 解析：∵，∴，∴，∴， ∴，故选A. 6.答案：C 解析：依据题意，对函数的图象进行相反的变换.把函数的图象沿x轴向右平移个单位长度，得到函数的图象；再把它的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象，所以，故选C. 7.答案：D 解析：过点O作平行于地面的直线l，在过点B作l的垂线，垂足为P，则，根据三角函数的定义得，，故选D. 8.答案：D 解析：设，其定义域关于坐标原点对称，又，所以是奇函数，故排除选项A，B；令，所以，所以，所以，故排除选项C.故选D. 9.答案：C 解析：∵，在单位圆中画出正切线为的角的终边为直线(如图)， ∴.又∵，∴满足条件的x有. 10.答案：B 解析：∵，则，故选B. 11.答案：B 解析：由函数的图象可得，∴. 再根据五点法作图过程可得， ∴，∴函数. ∴将的图象向右平移个单位长度后， 得到的函数图象的解析式为.故选B. 12.答案：A 解析：由函数零点的定义，知在某个区间上不存在零点，即方程在这个区间上无解，设，，则这两个函数图象在这个区间上无交点.作出的图象，观察图象知，选A. 13.答案： 解析：因为，且α为第四象限角，所以是第三象限角，所以， 所以. 14.答案：-5 解析：易知函数为奇函数，故，则.