4.3.3　余角和补角(12月8日).ppt

三门城关中学 王自凤 致我亲爱的同学们！ 天空的幸福是穿一身蓝； 森林的幸福是披一身绿； 阳光的幸福是如钻石般耀眼； 老师的幸福是因为认识了你们。 愿你们幸福、健康、平安! 30° 60° 活动一：同桌两人用相同的三角尺拼图. 要求用三角尺的两个不同锐角组成直角 30° 60° 30° 60° 30° 60° 30° 60° 30° 60° （1） （2） 2 1 活动二:用两个相同的三角形拼图. 要求用自己制作的三角形的两个不同锐角组成直角 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 （1） （2） 由以上操作，你知道图中∠1+∠2与直角有什么关系？ ∠1+∠2=900 如图，将一三角板（尺）的直角顶点放在直线 上 （三角板和直线在同一平面内），随意绕该顶点在 同一平面内转动三角板（三角板总在直线的上方）， 问∠1与∠2的和是否会发生变化？ O A B 1 2 ∠1+∠2=900 仔细观察 动手画一画 1.画∠AOB=900,过O点在∠AOB的内部任画一条射线OC,把∠AOB分成两个角(∠1. ∠2),请问∠1与 ∠2有何关系? 2.画∠AOB=1800,过O点在∠AOB的内部任画一条射线OC,把∠AOB分成两个角(∠3. ∠4),请问∠3与 ∠4有何关系? 活动三：将长方形硬纸板沿一条直线剪开，如下图所示： 由上面操作，你知道 与∠AOB有什么关系吗？ O A B C =∠AOB=1800 2 1 2 1 O A B 1 2 ∠1与∠2互为余角. =1800 ∠1+∠2=900 一、余角和补角的概念： （1）如果两个角的和等于90°（直角），称这两个角互为余角，简称互余. 其中一个角是另一个角的余角. （2）如果两个角的和等于180°（平角），称这两个角互为补角，简称互补. ∵ ∠α和 ∠β互补， ∴∠α+ ∠β=180°. ∵∠α+ ∠β=180°， ∴∠α和 ∠β互补. ∵∠α+ ∠β=90°， ∴∠α和 ∠β互余. ∵ ∠α和 ∠β互余， ∴∠α+ ∠β=90°. 几何语言为： 几何语言为： 其中一个角是另一个角的补角. (1)若 ,则 互为补角. ( ) (2)互为余角、互为补角的两个 角一定有公共顶点. ( ) × × 1.定义中的“互为”是相互的意思.互为余角和互为补角是对两个角来说的. 2.互为余角、互为补角的两个角不一定有公共顶点，仅仅表明了两个角的数量关系，而与角的位置关系无关。 活学活用，加深理解 ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 5° 45° 89° 85° 175° 45° 135° 1° 91° 180°－∠ ? 90°－ ∠ ? 从上面这张表格中,你还能得到什么信息? ∠α的补角比∠α的余角大90度 2 （ (2)图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？ (3) 这一结论用文字怎么叙述？ 同 角的余角相等 A (等) 1 (1) 动手画一画： 已知∠α(如图)，请利用三角板画∠α的余角 C O B α （ D α 2 β 1 余角的性质： 同 角的补角相等 (等) C O B α 1 A D 2 (2) 动手画一画 已知∠α(如图)， 请利用三角板画∠α的补角 α β 1 2 补角的性质: 如图A、O、 B在同一直线 上,∠AOC= ∠DOE= ,找出图中 互余的角： C A O B D E ） ） （ ） 4 3 1 2 ∠3与∠4 互补的角： ∠AOC=∠BOC=∠DOE=900 相等的角： ∠1与∠2， ∠1与∠4， ∠4与∠AOE, ∠1与∠DOB， ∠2与∠3， ∠2=∠4 ∠1=∠3, ∠3与∠DOB ∠2与∠AOE ∠AOC与∠BOC， ∠AOC与∠DOE， ∠BOC与∠DOE 1 2 2 1 back ∠1+∠2=90° ∠1+∠2=180° 等角的余角相等 等角的补角相等． 互 余 互 补 数量 关系 对 应 图 形 性 质 . 理一理 . 今天学习的知识 再见 作业：作业本 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数. 若一个角的补角和这个角的余角互补， 求这个角. 请注意：用代数方法解决几何问题是常 用的一种策略 试一试:看谁会 解：设∠3 =x，则∠1=2X ∵∠1+∠DOE+∠3=1800 答： ∠2的度数为30度 A O C B D E ） ） （ 3 1 2 ∴∠2=∠3 (同角的余角相等) 如图A、O、B在同一直线上，∠AOC=90°，∠DOE=90°