辅导讲义：弧长以及扇形的面积、圆锥的侧面积以及全面积.docx

. 辅导：弧长和扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积 一、弧长和扇形的面积： 『活动一』 因为 360°的圆心角所对弧长就是圆周长 C=2 πR，所以 1°的圆心角所对的弧长 是 .这样，在半径为 R 的圆中， n°的圆心角所对的弧长 l = . 『活动二』 类比弧长的计算公式可知：在半径为 R 的圆中，圆心角为 n°的扇形面积的计 算公式为： S= . 『活动三 』扇形面积的另一个计算公式 比较扇形面积计算公式与弧长计算公式， 可以发现： 可以将扇形面积的计算公式： S= n n R 1 360 . 化为 S= · R，从面可得扇形面积的另一计算公式：S= 180 2  2 πR 二、圆锥的侧面积和全面积： 1．圆锥的基本概念： 的线  S l 段 SA、 SA1叫做圆锥的母线， h 的线段叫做圆锥的高． r A A1 2.圆锥中的各元素与它的侧面展开图 —— 扇形的各元素之间的关系： 将圆锥的侧面沿母线 l 剪开，展开成平面图形， 可以得到一个扇形， 设圆锥的底面半径为 r， 这个扇形的半径等于 ，扇形弧长等于 ． 3．圆锥侧面积计算公式 圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长， 这样， S 圆锥侧=S 扇形= 1 ·2πr·l= π rl 2 4．圆锥全面积计算公式 l 2 ＋ r） S 圆锥全 =S 圆锥侧 ＋ S 圆锥底面 = πrl ＋πr=πr（ l 三、例题讲解： Or 例 1、（ 2011?德州， 11，4 分）母线长为 2，底面圆的半径为 1 的圆锥的侧面积为 ． 例 2、（ 2011 年山东省东营市， 21，9 分）如图，已知点 A、B、C、D 均在已知圆上， AD∥ BC， BD 平分∠ ABC，∠ BAD =120 °，四边形 ABCD 的周长为 15． . . 1）求此圆的半径； 2）求图中阴影部分的面积． 例 3、（ 2010 广东， 14， 6 分）如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（－ 4，0）， ⊙P 的半径为 2，将⊙ P 沿 x 轴向右平移 4 个单位长度得⊙ P1． （ 1）画出⊙ P1，并直接判断⊙ P 与⊙ P1 的位置关系； （ 2）设⊙ P1 与 x 轴正半轴， y 轴正半轴的交点分别为 A， B，求劣弧 AB 与弦 AB 围成的 图形的面积（结果保留 π）． y 3 2 1 － 6 － 5 － 4 － 3 － 2 － 1 O 1 2 3 x － 1 － 2 － 3 . . 四、同步练习： 1、（ 2012 北海 ,11，3 分）如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中， △ABC 的顶点都在格 点上，将 △ABC 绕点 C 顺时针旋转 60°，则顶点 A 所经过的路径长为： （ ） A． 10π B． 10 C． 3 A  10 3  π D． π E D A O O D F C B C B C A B 第1题图 第 2题图 （第 3题） π 的⊙ O 从与 AB 相切于 2、（ 2012 北海 ,12，3 分） 如图，等边 △ ABC 的周长为 6 ，半径是 1 点 D 的位置出发，在 △ ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与 AB 相切于点 D 的位置，则⊙ O 自转了： （ ） A．2 周 B．3周 C．4 周 D．5 周 3、（ 2012 湖北咸宁， 7， 3 分） 如图，⊙ O 的外切正六边形 ABCDEF 的边长为 2，则图中阴 影部分的面积为（ ）． π 2π π 2π A．32 B． 3 3 C．2 3 2 D．2 3 3 4、（ 2012 四川内江， 8， 3 分） 如图 2， AB 是⊙ O 的直径，弦 CD ⊥AB，∠ CDB ＝ 30°， CD ＝ 2 3 ，则阴影部分图形的面积为（ ） A． 4π B． 2π C． π D ． 2π 3 第 11题 第 9 题 C A B O D 图 2 5、（ 2012 ·湖南省张家界市 ·14 题 ·3 分） 已知圆锥的底面直径和母线长都是１０ cm ，则圆 锥的侧面积为 ________. 6、（ 2012 ·哈尔滨，题号 16 分值 3）一个圆锥的母线长为 4，侧面积为 8 ，则这个圆锥的 底面圆的半径是 ． . . 7、（ 2012 江苏省淮安市， 17， 3 分） 若圆锥的底面半径为 2cm，母线长为 5cm，则此圆锥 的侧面积为 cm2． 8、（ 2012 四川达州， 11， 3 分） 已知圆锥的底面半径为 4，母线长为 6，则它的侧面积 是 .（不取近似值） 9、（ 2012 年广西玉林市， 16，3）如图，矩形 OABC 内接于扇形 MON ，当 CN=CO 时，∠ NMB 的度数是 . 10、 (2012 广安