中考数学解题技巧专题：利用一次函数解决实际问题.pdf

解题技巧专题：利用一次函数解决实际问题 —— 明确不同类型的图象的端点、 折点、交点等的意义 ◆类型一 费用类问题 一、建立一次函数模型解决问题 1．(2016 攀枝花中考· )某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用 水量不超过 14 吨(含 14 吨) ，则每吨按政府补贴优惠价 m 元收费； 若每月用水量超过 14 吨， 则超过部分每吨按市场价 n 元收费． 小明家 3 月份用水 20 吨，交水费 49 元；4 月份用水 18 吨，交水费 42 元． (1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价； (2)设每月用水量为 x 吨，应交水费为 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数解析式； (3)小明家 5 月份用水 26 吨，则他家应交水费多少元？ 二、分段函数问题 2．(2016 荆州中考· )为更新果树品种，某果园计划新购进 A ，B 两个品种的果树苗栽植 培育，若计划购进这两种果树苗共 45 棵，其中 A 种树苗的单价为 7 元/ 棵，购买 B 种树苗 所需费用 y( 元 )与购买数量 x( 棵 )之间存在如图所示的函数关系． (1)求 y 与 x 的函数解析式； (2)若在购买计划中， B 种树苗的数量不超过 35 棵，但不少于 A 种树苗的数量，请设计 购买方案，使总费用最低，并求出最低费用． 第 1 页 共 6 页 三、两个一次函数图象结合的问题 3．随着互联网的发展，互联网消费逐渐深入人们生活，如图是“滴滴顺风车”与“滴 滴快车”的行驶里程 x( 公里 )与计费 y( 元 )之间的函数关系图象， 下列说法： ①“快车”行驶 里程不超过 5 公里计费 8 元；②“顺风车”行驶里程超过 2 公里的部分， 每公里计费 1.2 元； ③A 点的坐标为 (6.5 ，10.4) ；④从哈尔滨西站到会展中心的里程是 15 公里，则“顺风车” 要比“快车”少用 3.4 元．其中正确的个数有 ( ) A ．1 个 B．2 个 C ．3 个 D．4 个 四、分类讨论思想 4 ．(2017 天门中考· )江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店， 平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾， 付款金额 y 甲 ，y 乙(单位：元 )与原价 x( 单位：元 )之间的函数关系如图所示： (1)直接写出 y 甲，y 乙关于 x 的函数关系式； (2) “龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？ 第 2 页 共 6 页 ◆类型二 路程类问题 一、两个一次函数图象结合的问题 5．(2017 青岛中考· )A ，B 两地相距 60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发， 图中 l1 ，l2 表示两人离 A 地的距离 s(km)与时间 t( h) 的关系，请结合图象解答下列问题： (1)表示乙离 A 地的距离与时间关系的图象是 ________( 填 l 1 或 l2 ) ；甲的速度是 ________ km/ h，乙的速度是 ________ km/ h； (2) 甲出发多长时间两人恰好相距 5km? 二、分段函数问题 6．(2016 新疆中考· )暑假期间，小刚一家乘车去离家 380km 的某景区旅游，他们离家的 距离 y( km) 与汽车行驶的时间 x( h)之间的函数图象如图所示． (1)从小刚家到该景