4.4 相似三角形的性质及应用2.pptVIP

* * * §4.4 相似三角形的性质及其应用(2) 浙教版九（上） 如图. 有一路灯杆AB，小明在灯光下看到自己的影子DF，那么 （1）在图中有相似三角形吗？如有，请写出. （2）如果已知BD=3m,DF=1m,小明身高为1.6m,你能求得路灯杆的高吗？ A B D F C 例2 如图，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ=2.25m，现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度AC=1.20m，AB在水平位置。求AB的长度（结果保留3个有效数字）。 C P B O Q A 例3 数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法： 方法一：如图，把镜子放在离树（AB）8M点E处，然后沿着直线BE后退到D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8M，观察者目高CD=1.6M； D E A B C 3.数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法： 方法二：如图，把长为2.40M的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80M，标杆影长为1.47M。 分别根据上述两种不同方 法求出树高（精确到0.1M） F D C E B A 请你自己写出求解过程， 并与同伴探讨，还有其 他测量树高的方法吗？ 如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x。 分析： 如图，要想求厚度x，根据条件可知，首先得求出内孔直径AB。而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出AB的长度。 O O 解： ∴△AOB∽△COD ∵AB=CD · n = nb 又∵CD=b 且∠AOB=∠COD ∵ OA:OC=OB:OD=n ∵ OA:OC=AB:CD=n 又∵x = ( a － AB )÷2 = ( a － nb )÷2 1、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？ N M Q P E D C B A 解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。 因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC 所以 AE AD = PN BC 因此 ，得 x=48（毫米）。答：边长为48毫米。 80–x 80 = x 120 2、如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．? 此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB． A D C E B 解： 因为 ∠ADB＝∠EDC， ? ∠ABC＝∠ECD＝90°， ? 所以 △ABD∽△ECD， ? 答： 两岸间的大致距离为100米． ? 我们还可以在河对岸选定一目标点A，再在河的一边选点D和 E，使DE⊥AD，然后，再选点B，作BC∥DE，与视线EA相交于点C。此时，测得DE , BC, BD, 就可以求两岸间的大致距离AB了。 A D E B C 1.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为 . 2.铁道的栏杆的短臂为OA=1米，长臂OB=10米，短臂端下降AC=0.6米，则长臂端上升BD= 米。 A O D B C 4米 6 3.如图:小明在打网球时,要使球恰好能打过网 ,而且落在离网５米的位置上，则拍击球的高度应为（　　） 。 ５m 10m 0.9m h A、2.7米 B、1.8米 C、0.9米 D、 6米 Ａ 一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2 测距(不能直接测量的两点间的距离) 二、测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决 三、测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解 解决实际问题时（如测高、测距）， 一般有以下步骤：①审题 ②构建图形 ③利用相似解决问题 结束寄语 不经历风雨，怎么见彩虹.,没有人能随随便便成功! 下课了! * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *