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《误差理论与数据处理》测验题试题及答案 1 / 9 ———————————————————————————————— 作者： ———————————————————————————————— 日期： 2 / 9 个人收集整理，勿做商业用途 《误差理论与数据处理》考试题 ( 卷 ) 一、填空题（每空 1 分，共计 25 分） 1．误差的表示方法有 绝对误差 、 相对误差 、 引用误差 。 2．随机误差的大小，可用测量值的 标准差 来衡量，其值越小，测量值越 集中 ，测量 精密度 越 高。 3．按有效数字舍入规则， 将下列各数保留三位有效数字： 6.3548— 6.35 ；8.8750— 8.88 ；7.6451— 7.65 ； 5.4450— 5.44 ； 547300— 5.47 10×5 。 4．系统误差是在同一条件下， 多次测量同一量值时，误差的 绝对值和符号 保持不变，或者在条件 改变时，误差 按一定规律变化 。系统误差产生的原因有（ 1）测量装置方面的因素、 （ 2） 环境方面的因素 、（ 3） 测量方法的因素 、（ 4） 测量人员方面的因素 。 5．误差分配的步骤是： 按等作用原则分配误差 ； 按等可能性调整误差 ； 验算调整后的总误差 。 6．微小误差的取舍准则是 被舍去的误差必须小于或等于测量结果总标准差的 1/3~1/10 。 7．测量的不确定度与自由度有密切关系，自由度愈大， 不确定度愈 小 ，测量结果的可信赖程度愈 高 。 ．某一单次测量列的极限误差 0.02mm 。  lim 0.06mm，若置信系数为 3 ，则该次测量的标准差 9 ．对某一几何量进行了两组不等精度测量，已知 0.05mm x20.04mm ，则测量结果中各 x1 ， 组的权之比为 16:25 。 10．对某次测量来说，其算术平均值为15.1253，合成标准不确定度为 0.015，若要求不确定度保留 两位有效数字，则测量结果可表示为 15.125(15) 。 二、是非题（每小题 1 分，共计 10 分） 1 ． 标 准 量 具 不 存 在 误 差 。 （ × ） 2．在测量结果中， 小数点的位数越多测量精度越高。 （ × ） 3．测量结果的最佳估计值常用算术平均值表示。 （ √ ） 4．极限误差就是指在测量中， 所有的测量列中的任一误差值都不会超过此极限误差。 （ × ） 5．系统误差可以通过增加测量次数而减小。 （ × ） 6．在测量次数很小的情况下， 可以用 3 准则来进行粗大误差的判别。 （ × ） 7 ．随 机 误 差 的 合 成 方 法 是 方 和 根。 （ √ ） 8．测量不确定度是无符号的参数， 用标准差或标准差的倍数， 或置信区间的半宽表示。 （ √ ） 9．用不同的计算方法得到的标准不确定度 A 类评定的自由度相同。 （ × ） 10．以标准差表示的不确定度称为展伸不确定度。 （ × ） 三、简答题（每题 4 分，共计 20 分） 1．误差计算： （ 1） 检定 2.5 级 (即引用误差为 2.5% )、量程为 100V 的电压表， 发现在 50V 刻度点的示值误差为 3V 为 最大误差，问该电压表是否合格。 解：由引用误差的定义，引用误差 =示值误差 /测量范围上限 (量程 )，则 3 / 9 个人收集整理，勿做商业用途 3V 100% 3% 2.5% 100V 因此，该电压表不合格。 （ 2）用两种方法测量 L1 50mm， L2 80mm ，实际测得的值分别为 50.004mm， 80.006mm。试评定两种测量方法精度的高低。 解：第一种方法测量的相对误差： (50.004 50) 0.008% 50 100% 第二种方法测量的相对误差： (80.006 80) 0.0075% 80 100% 第二种方法测量的相对误差小，因此其测量精度高。 2．试述正态分布的随机误差所具有的特点。 答：服从正态分布的随机误差具有以下四个特点： 1）单峰性：小误差出现的概率比大误差出现的概率大； 2）对称性：正误差出现的概率与负误差出现的概率相等； 3）抵偿性：随测量次数增加，算术平均值趋于零； 4）有界性：误差的分布具有大致的范围。 3．试述等精度测量时标准差的不同计算方法，并写出计算公式。 n 2 答：（ 1）贝塞尔公式： Vi n 1 i 1 n （ 2）别捷尔斯公式： 1.2533 Vi n(n 1) i 1 （ 3）极差法： n dn （ 4）最大误差法： i max kn Vi max kn 4．用某仪器测量工件尺寸， 已知该仪器的标准差为 0.001mm，若测量服从正态分布， 要求测量的 允许极限误差为 0.0015mm，置信概率 P 0.95 ，则应至