第11讲 四边形综合复习_教案讲义及练习【教师版】.docxVIP

四边形综合复习 适用学科 初中数学 适用年级 初中二年级 适用区域 通用 课时时长（分钟） 120 知识点 1、平行四边形的定义、性质、判定和面积的计算 2、矩形的定义、性质、判定和面积的计算 3、菱形的定义、性质、判定和面积的计算 4、正方形的定义、性质、判定和面积的计算 教学目标 熟练掌握几种常见的四边形的性质和判定，并且能够做到灵活运用 教学重点 常见的几种四边形的性质和判定的运用 教学难点 平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质和判定 教学过程 一、课堂导入 二、复习预习 三、知识讲解 考点/易错点1 平行四边形的性质： 考点/易错点2 平行四边形的判定： .  考点/易错点3 矩形的性质： 考点/易错点4 矩形的判定： 考点/易错点5 菱形的性质： 考点/易错点6 菱形的判定： 考点/易错点7 正方形的性质： 考点/易错点8 正方形的判定： 考点/易错点9 四、例题精析 【例题1】 【题干】甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅要他们拿卷尺帮助检测一个窗框的形状是否是矩形，他们各自做了如下检测，你认为最有说服力的是（ ） A．甲量得窗框的一组邻边相等 B．乙量得窗框两组对边分别相等 C．丙量得窗框的对角线长相等 D．丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等 【答案】A、两组对边相等可以为正方形，平行四边形，菱形，矩形等，所以甲错误；B、对角线相等的图形有正方形，菱形，矩形等，所以乙错误；C、邻边相等的图形有正方形，菱形，所以丙错误；D、根据矩形的判定（矩形的对角线平分且相等），故D正确．故选D． 【解析】矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．据此判断． 【例题2】 【题干】正方形、正方形和正方形的位置如图4所示，点在线段上，正方形的边长为4，则的面积为：（ ） （Ａ）10　　（Ｂ）12 （Ｃ）14　　　（Ｄ）16 【答案】连DB，GE，FK，则DB∥GE∥FK， 在梯形GDBE中，S△GDB=S△EDB（同底等高），∴S△GDB-公共三角形=S△EDB-公共三角形，即∴S△DGE=S△GEB，S△GKE=S△GFE，同理S△GKE=S△GFE．∴S阴影=S△DGE+S△GKE，=S△GEB+S△GEF，=S正方形GBEF，=42=16故选D． 【解析】连DB，GE，FK，则DB∥GE∥FK，再根据G为BC的三等分点，R为EF中点，正方形BEFG的边长为4可求出S△DGE=S△GEB，S△GKE=S△GFE，再由S阴影=S正方形GBEF即可求出答案． 【例题3】 【题干】如图， 是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于 ． 【答案】直角三角形的短边为x,有勾股定理得： X=-6（舍去）x=4 所以：直角边的和为：4+4+2=10 【解析】因为小正方形的面积为4，所以小正方形的边长为2 因为大正方形的面积为52，所以大正方形的边长为 【例题4】 【题干】如图，在□ABCD中， AE＝EB，AF＝2，则FC等于_____． 【答案】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠CDE=∠AED，∠DCA=∠CAB， ∴△AEF∽△CDF， ∴=， ∵AE=EB， ∴AE=AB， ∴AE=CD，即=， ∵AF=2， ∴=， 即CF=4． 【解析】要求FC的长，只要能证明△AEF∽△CDF利用线段比就可以求出其长，?ABCD中，DC∥AB，问题就得以解决． 【例题5】 【题干】从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图①﹚，可以拼成一个平行四边形﹙如图②﹚． 图 ② 图 ② 现有一平行四边形纸片ABCD﹙如图③﹚，已知∠A＝45°，AB＝6，AD＝4．若将该纸片按图②方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图①方式拼图，则得到的大正方形的面积为 ． 【答案】 【解析】因为等腰梯形的上底和下底构成了平行四边形较长的一组对边，所以可得 ① 由图①可知等腰梯形的高为，由图②可知平行四边形较长边上的高是等腰梯形高的2倍。因为∠A=45°，AD=4，所以平行四边形较长边上的高为，从而有 ② 由等式①和②可得，，所以大正方形的面积 【例题6】 【题干】如图，在平行四边形ABCD中，AB = 6cm，∠BCD的平分线交AD于点