第10讲 矩形和正方形_教案讲义及练习(1)【教师版】.docxVIP

矩形和正方形 适用学科 初中数学 适用年级 初中二年级 适用区域 通用 课时时长（分钟） 120 知识点 1、矩形的定义 2、矩形的性质 3、矩形的判定 4、直角三角形斜边中线的性质 5、正方形的定义 6、正方形的性质 7、正方形的判定 教学目标 熟练掌握矩形和正方形的性质和判定 教学重点 矩形和正方形的性质和判定 教学难点 矩形和正方形的性质和判定 教学过程 一、课堂导入 生活中的矩形和正方形： 本节课主要针对矩形和正方形的性质和判定以及常见的应用进行讲解。 二、复习预习 菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形的性质： 菱形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的所有性质外，还具有它特有的性质。 (1)菱形的对边平行，四条边都相等；　　(2)菱形的对角相等；　　(3)菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角. 菱形性质的说明： 1、菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质。 2、菱形的对角线具有较多的性质： （1）所在直线是菱形的对称轴 （2）互相垂直 （3）互相平分 （4）平分一组对角菱形的判定方法： 　　(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义)；　　(2)四条边都相等的四边形是菱形；　　(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 菱形的面积公式： 　　S=ah (a是菱形的边长，h是这条边上的高) 或s=mn (m、n是菱形的两条对角线长)。 三、知识讲解 考点/易错点1 矩形的定义： 　　有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 说明： 1、若一个图形是矩形，则首先它是一个平行四边形，同时它必须有一个角是直角。 2、矩形的定义既是矩形的性质，也是矩形的一种判定方法。 考点/易错点2 矩形的性质: 　　矩形具有平行四边形的所有性质；　　(1)矩形的对边平行且相等；　　(2)矩形的四个角都相等，且都是直角；　　(3)矩形的对角线互相平分且相等. 说明： 1、矩形的性质是求线段的长度、角度等问题常用的知识，它可以用来验证两条线段是否相等、两条直线是否平行、两角是否相等。 2、由于矩形四个角都是直角，故常把关于矩形的问题转化为直角三角形的问题来解决。 3、矩形的两条对角线将矩形分成两对全等的等腰三角形，因此，在解决相等问题时，常常用到等腰三角形的性质。 考点/易错点3 矩形的判定方法： 　　(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形(定义)；　　(2)有三个角是直角的四边形是矩形；　　(3)对角线相等的平行四边形是矩形.考点/易错点4 面积公式： 　　S=ab (a、b是矩形的边长). 直角三角形斜边中线的性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 考点/易错点5 正方形的定义： 　　有一组邻边相等的矩形叫做正方形；或有一个角是直角的菱形叫做正方形.说明： 1、正方形的定义有三个条件： （1）有一组邻边相等 （2）有一个角是直角 （3）是平行四边形 这三个条件必须同时具备，缺一不可。 2、正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的菱形、特殊的矩形。 考点/易错点6 正方形的性质: 　　正方形具有平等四边形、矩形、菱形的所有性质；　　(1)正方形的对边平行，四条边都相等；　　(2)正方形的四个角都是直角；　　(3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分；每条对角线平分一组对角； 考点/易错点7 正方形的判定方法： 　　(1)有一组邻边相等的矩形是正方形；　　(2)有一个角是直角的菱形是正方形；　　(3)对角线相等的菱形是正方形；　　(4)对角线互相垂直的矩形是正方形. 考点/易错点8 正方形的面积公式： 　　S=a2(a是边长)或s=b2(b正方形的对角线长).　　平行四边形和特殊的平行四边形之间的联系: 四、例题精析 【例题1】 【题干】如图，把矩形纸片ABCD沿BD对折，使C落在E处，BE与AD相交于O，写出一组相等的线段( )． 【答案】∵AB=ED，∠A=∠E=90°，∠AOB=∠EOD∴△AOB≌△EOD∴AO=EO，OB=OD． 【解析】可以根据矩形的性质及全等三角形的判定方法证明△AOB≌△EOD，则AO=EO，OB=OD等． 【例题2】 【题干】如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．(1)求证：△BED≌△CFD；(2)若∠A=90°，求证：四边形DFAE是正方形． 【答案】（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°．