人教八年级数学上册第12章本章知识解读方案共24张.ppt

第十二章 全等三角形 本章知识解读方案 本章知识梳理 重点专题探究 专题一 全等三角形的性质与判定 专题解读： 全等三角形的性质是证明线段相等、角相等的最基本的方法， 几何图形中线段的和差倍分、位置关系，角的和差倍分都是通过线段相 等、角相等来实现的．一般三角形全等的判定方法有四种：“ SSS” “SAS” “ASA”“AAS” ，直角三角形全等的判定方法除了以上四种之外， 还有一种判定方法，就是“ HL” ．根据已知条件选择适当的判定方法， 是运用三角形全等证明的基本技能．依据已知中的关键条件，构造全等 三角形，将已知与未知关联起来，证明线段的和差倍分及位置关系是本 部分的难点． 例 1 如图 12-1 ， BD 是∠ ABC 的平分线， AB=BC ，点 P 在 BD 上， PM ⊥ AD ， PN ⊥ CD ，垂足分别是 M,N ．证 明： PM=PN ． 图 12-1 分析：“ BD 是∠ ABC 的平分线， AB=BC ” 集中在 △ ABD 和△ CBD 中，容易得到△ ABD ≌△ CBD （ SAS ），继而得出∠ BDA = ∠ BDC ，再由 “ PM ⊥ AD ， PN ⊥ CD ” 证得 PM=PN ． 证明：∵ BD 是∠ ABC 的平分线， ∴∠ ABD = ∠ CBD ． 在△ ABD 和△ CBD 中， AB=CB , ∠ ABD= ∠ CBD,BD=BD , ∴△ ABD ≌△ CBD （ SAS ）， ∴∠ ADB = ∠ CDB ， 即 BD 是∠ ADC 的平分线 . 又∵ PM ⊥ AD ， PN ⊥ CD ， ∴ PM = PN ． 专题二 角的平分线的性质及其判定 专题解读 ： 角的平分线的性质往往与三角形全等结合起来综 合考查，直接运用角的平分线的性质的题目，一般是 较简单的选择题或填空题．本部分的难点是借助角平 分线构造全等三角形来证明线段或角的数量关系． 例 2 如图 12-2 ，∠ B = ∠ C =90 °， M 是 BC 的中点， DM 平分∠ ADC ． （ 1 ）求证： AM 平分∠ DAB. （ 2 ）猜想 AM 与 DM 的位置关系，并证明你的结论． 图 12-2 分析：（ 1 ）过点 M 作 ME ⊥ AD 于点 E ，根据角的平分线 的性质求出 ME=MC=MB ，再根据角的平分线的判定证 明即可；（ 2 ）根据平行线的性质求得 ∠ BAD + ∠ ADC =180 °，证出∠ MAD+ ∠ MDA =90 °， 即可得出 AM 与 DM 的位置关系． （ 1 ）证明：如图 12-3 ，过点 M 作 ME ⊥ AD 于点 E . ∵ DM 平分∠ ADC ，∠ C =90 °， ME ⊥ AD ， ∴ MC=ME ． 又∵ M 为 BC 的中点， ∴ BM=MC=ME ． ∵∠ B =90 °， ME ⊥ AD ， ∴ AM 平分∠ DAB . 图 12-3 （ 2 ）解： AM ⊥ DM. 理由如下： ∵∠ B = ∠ C =90 ° , ∴∠ BAD + ∠ ADC =180 °． ∵ AM 平分∠ DAB ， DM 平分∠ ADC ，∴∠ MAD = 1 1 ∠ BAD ，∠ MDA = ∠ ADC . 2 2 1 ∴∠ MAD + ∠ MDA = （∠ BAD + ∠ ADC ） =90 ° . 2 ∴∠ AMD =90 ° . ∴ AM ⊥ DM ． 方法点拨： 几何题的证明与计算，都离不开对已知图形情 境的观察，再根据已知条件猜测、推断分析解题思 路．比如角的平分线的性质的图形情境，已知角的 平分线、角的平分线上一点到角的两边或一边的垂 线段，遇此图形能迅速推断出需要用角的平分线的 性质来求 . 专题三 构造全等三角形证明 专题解读 ： 为了把看似无关联的已知与未知建立联系，需要 根据图形的结构特征，挖掘潜在的因素，适当添加辅 助线，构造全等三角形，借助全等三角形的性质，探 求解决问题的途径 . 例 3 （ 1 ）如图 12-4 （ 1 ），以△ ABC 的边 AB ， AC 为 边分别向外作正方形 ABDE 和正方形 ACFG ，连接 EG ，试判断△ ABC 与△ AEG 的面积之间的关系，并 说明理由 . （ 2 ）园林小路，曲径通幽，如图（ 2 ），小路由 白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成， 已知中间的所有正方形