第七章 7.2一元二次不等式-学生版.docxVIP

PAGE PAGE 1 进门测 进门测 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若不等式ax2＋bx＋c0的解集为(x1，x2)，则必有a0.(　 　) (2)若不等式ax2＋bx＋c0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2.(　 　) (3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c0的解集为R.(　 　) (4)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a0且Δ＝b2－4ac≤0.(　 　) (5)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，则不等式ax2＋bx＋c0的解集一定不是空集．(　 　) 阶段训练 阶段训练 题型一　一元二次不等式的求解 命题点1　不含参数的不等式 例1　求不等式－2x2＋x＋30的解集． 命题点2　含参数的不等式 例2　解关于x的不等式：x2－(a＋1)x＋a0. 引申探究 将原不等式改为ax2－(a＋1)x＋10，求不等式的解集． 　解下列不等式： (1)0x2－x－2≤4； (2)求不等式12x2－ax＞a2(a∈R)的解集． 题型二　一元二次不等式恒成立问题 命题点1　在R上的恒成立问题 例3　(1)若一元二次不等式2kx2＋kx－eq \f(3,8)0对一切实数x都成立，则k的取值范围为(　　) A．(－3,0] B．[－3,0) C．[－3,0] D．(－3,0) (2)设a为常数，任意x∈R，ax2＋ax＋10，则a的取值范围是(　　) A．(0,4) B．[0,4) C．(0，＋∞) D．(－∞，4) 命题点2　在给定区间上的恒成立问题 例4　设函数f(x)＝mx2－mx－1.若对于x∈[1,3]，f(x)－m＋5恒成立，求m的取值范围． 命题点3　给定参数范围的恒成立问题 例5　对任意m∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m的值恒大于零，求x的取值范围． 　(1)已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是________． (2)已知不等式mx2－2x－m＋10，是否存在实数m对所有的实数x，使不等式恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 题型三　一元二次不等式的应用 例6　某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件．若售价降低x成(1成＝10%)，售出商品数量就增加eq \f(8,5)x成．要求售价不能低于成本价． (1)设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式y＝f(x)，并写出定义域； (2)若再要求该商品一天营业额至少为10 260元，求x的取值范围． 　某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为(　　) A．12元 B．16元 C．12元到16元之间 D．10元到14元之间 第 第3课时 阶段重难点梳理 阶段重难点梳理 1．“三个二次”的关系 判别式 Δ＝b2－4ac Δ0 Δ＝0 Δ0 二次函数y＝ax2＋bx＋c (a0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a0)的根 有两相异实根x1，x2(x1x2) 有两相等实根x1＝x2＝－eq \f(b,2a) 没有实数根 一元二次不等式ax2＋bx＋c0 (a0)的解集 {x|xx1或xx2} {x|x≠－eq \f(b,2a)} {x|x∈R} 一元二次不等式ax2＋bx＋c0 (a0)的解集 {x|x1 xx2} ? ? 2.常用结论 (x－a)(x－b)0或(x－a)(x－b)0型不等式的解法 不等式 解集 ab a＝b ab (x－a)·(x－b)0 {x|xa或xb} {x|x≠a} {x|xb或xa} (x－a)·(x－b)0 {x|axb} ? {x|bxa} 口诀：大于取两边，小于取中间． 【知识拓展】 1.eq \f(f?x?,g?x?)0(0)?f(x)·g(x)0(0)． 2.eq \f(f?x?,g?x?)≥0(≤0)?f(x)·g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0. 以上两式的核心要义是将分式不等式转化为整式不等式． 重点题型训练 重点题型训练 典例　(1)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________． (2)已知函数f(x)＝eq \f(x2＋2x＋a,x