第七章 7.1不等关系与不等式-学生版.docxVIP

PAGE PAGE 1 进门测 进门测 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，a<b三种关系中的一种．(　 　) (2)若eq \f(a,b)>1，则a>b.(　 　) (3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变．(　 　) (4)一个非零实数越大，则其倒数就越小．(　 　) (5)a>b>0，c>d>0?eq \f(a,d)>eq \f(b,c).(　 　) (6)若ab>0，则a>b?eq \f(1,a)<eq \f(1,b).(　 　) 阶段训练 阶段训练 题型一　比较两个数(式)的大小 例1　(1)已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(　　) A．M<N B．M>N C．M＝N D．不确定 (2)若a＝eq \f(ln 3,3)，b＝eq \f(ln 4,4)，c＝eq \f(ln 5,5)，则(　　) A．a<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．b<a<c 　(1)设a，b∈[0，＋∞)，A＝eq \r(a)＋eq \r(b)，B＝eq \r(a＋b)，则A，B的大小关系是(　　) A．A≤B B．A≥B C．A<B D．A>B (2)若a＝1816，b＝1618，则a与b的大小关系为________． 题型二　不等式的性质 例2　(1)已知a，b，c满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项中一定成立的是(　　) A．ab>ac B．c(b－a)<0 C．cb2<ab2 D．ac(a－c)>0 (2)若eq \f(1,a)<eq \f(1,b)<0，则下列不等式： ①a＋b<ab；②|a|>|b|；③a<b；④ab<b2中，正确的不等式有(　　) A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 　若a>0>b>－a，c<d<0，则下列结论：①ad>bc；②eq \f(a,d)＋eq \f(b,c)<0；③a－c>b－d；④a(d－c)>b(d－c)中成立的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 方法二　取特殊值． 题型三　不等式性质的应用 命题点1　应用性质判断不等式是否成立 例3　已知a>b>0，给出下列四个不等式： ①a2>b2；②2a>2b－1；③eq \r(a－b)>eq \r(a)－eq \r(b)；④a3＋b3>2a2b. 其中一定成立的不等式为(　　) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 命题点2　求代数式的取值范围 例4　已知－1<x<4,2<y<3，则x－y的取值范围是______，3x＋2y的取值范围是______． 引申探究 1．若将已知条件改为－1<x<y<3，求x－y的取值范围． 2．若将本例条件改为－1<x＋y<4,2<x－y<3，求3x＋2y的取值范围． 　(1)若a<b<0，则下列不等式一定成立的是(　　) A.eq \f(1,a－b)>eq \f(1,b) B．a2<ab C.eq \f(|b|,|a|)<eq \f(|b|＋1,|a|＋1) D．an>bn (2)设a>b>1，c<0，给出下列三个结论： ①eq \f(c,a)>eq \f(c,b)；②ac<bc；③logb(a－c)>loga(b－c)． 其中所有正确结论的序号是(　　) A．① B．①② C．②③ D．①②③ 第 第3课时 阶段重难点梳理 阶段重难点梳理 1．两个实数比较大小的方法 (1)作差法eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a－b>0?a　>　b,a－b＝0?a　＝　b,a－b<0?a　<　b)) (a，b∈R)； (2)作商法eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(a,b)>1?a　>　b,\f(a,b)＝1?a　＝　b,\f(a,b)<1?a　<　b)) (a∈R，b>0)． 2．不等式的基本性质 性质 性质内容 特别提醒 对称性 a>b?b<a ? 传递性 a>b，b>c?a>c ? 可加性 a>b?a＋c>b＋c ? 可乘性 eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c>0))?ac>bc 注意c的符号 eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c<0))?ac<bc 同向可加性 eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c>d))?a＋c>b＋d ? 同向同正可乘性 eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b>0,c