2021版新高考数学一轮复习第八章8.6利用空间向量证明空间中的位置关系课件新人教B版.pptx

;内容索引;【教材·知识梳理】 1.直线的方向向量与平面的法向量 (1)直线的方向向量：如果表示非零向量a的有向线段所在直线与直线l_____ 或_____，则称此向量a为直线l的方向向量. (2)平面的法向量：直线l⊥α，取直线l的_____向量a，则向量a叫做平面α的 法向量.;2.空间位置关系的向量表示;【常用结论】 1.确定平面的法向量 (1)直接法：观察是否有垂直于平面的法向量，若有可直接确定. (2)待定系数法：取平面的两条相交向量a，b，设平面的法向量为 n=(x，y，z)，由 解方程组求得. 2.方向向量和法向量均不为零向量且不唯一.;【知识点辨析】(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)一个平面的法向量是唯一确定的. (　　) (2)每一条直线都有两个方向向量. (　　) (3)若两平面的法向量垂直，则两平面平行. (　　) (4)若两直线的方向向量不平行，则两直线不平行. (　　) (5)若直线的一个方向向量与平面的一个法向量垂直，则此直线与该平面 平行. (　　);提示：(1)×.一个平面有无数个法向量，它们都是共线向量. (2)×.每一条直线都有无数个方向向量. (3)×.若两平面的法向量平行，则两平面平行. (4)√. (5)×.此直线也可能在该平面内.;【易错点索引】;【教材·基础自测】 1.(选修2-1 P92练习AT5改编)若直线l的方向向量为a,平面α的法向量为n,能使l∥α的是 (　　) A.a=(1,0,0),n=(-2,0,0) B.a=(1,3,5),n=(1,0,1) C.a=(0,2,1),n=(-1,0,-1) D.a=(1,-1,3),n=(0,3,1);【解析】选D.若l∥α,则a·n=0,经验证知D满足条件.;2.(选修2-1 P93 练习BT3改编)设u=(-2,2,t),v=(6,-4,4)分别是平面α,β的法向量.若α⊥β,则t= (　　) A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】选C.因为α⊥β,则u·v=-2×6+2×(-4)+4t=0,所以t=5.;3.(选修2-1P94习题3-1AT9改编)已知平面α,β的法向量分别为n1=(2,3,5), n2=(-3,1,-4),则 (　　) A.α∥β B.α⊥β C.α,β相交但不垂直 D.以上均不对;【解析】选C.因为n1≠λn2,且n1·n2=2×(-3)+3×1+5×(-4)=-23≠0,所以α,β既不平行,也不垂直.;4.(选修2-1 P105练习AT4改编)设u,v分别是平面α,β的法向量,u=(-2,2,5),当v=(3,-2,2)时,α与β的位置关系为________;当v=(4,-4,-10)时,α与β的位置关系为________.?;【解析】当v=(3,-2,2)时,u·v=(-2,2,5)·(3,-2,2)=0?α⊥β.当v=(4, -4,-10)时,v=-2u?α∥β. 答案:α⊥β　α∥β; 考点一　利用空间向量证明空间的平行问题 ? 【题组练透】 1.若点A(1,-2,3)和点B(2,5,6)在直线l上,则直线l的一个方向向量是 (　　) A.(1,-2,3) B.(2,5,6) C.(1,7,3) D.(-1,-7,3);2.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,M,N分别为A1B和AC上的点, A1M=AN= 则MN与平面BB1C1C的位置关系是 (　　) A.相交 B.平行 C.垂直 D.不能确定;3.如图,正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直,AB= ,AF=1,M在EF上,且 AM∥平面BDE,则M点的坐标为 (　　) A.(1,1,1) ;4.平面α的法向量u=(x,1,-2),平面β的法向量v= 已知α∥ β,则x+y=________. 世纪金榜导学号?;　【解析】1.选C.因为 =(1,7,3),又与 平行的非零向量都可以作为直 线l的一个方向向量.故只有C正确. 2.选B.分别以C1B1,C1D1,C1C所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系.因为 A1M=AN= 所以 ;所以 又C1(0,0,0),D1(0,a,0),所以 =(0,a,0). 所以 所以 因为 是平面BB1C1C的法向量,且MN?平面BB1C1C,所以MN∥平面BB1C1C.;3.选C.建系如图,则A( , ,0),B(0, ,0),D( ,0,0), E(0,0,1),设M(a,a,1),则 =(a- ,a- ,1),可求出平面BDE的一个