栈的应用举例.docx

栈的应用举例（栈与表达式） [引言] 处理表达式是高级语言的编绎中的一个基本问题。 它的实现是栈的一个重要应用，通过 对处理表达式的讨论，可以帮助我们进一步了解栈的性能。 [内容讲授] 栈在计算机科学领域有着广泛的应用。 比如在编译和运行计算机程序的过程中， 就需要 用栈进行语法检查（如检查 begin和end、“（”和“）”等是否匹配）、计算表达式的值、实 现过程和函数的递归调用等。下面举例说明栈在这些方面的应用。 例1、 假设一个表达式有英文字母（小写） 、运算符（+， —， *，/）和左右小（圆）括号 构成，以“ @”作为表达式的结束符。请编写一个程序检查表达式中的左右圆括号 是否匹配，若匹配，则返回“ YES”；否则返回“ NO”。表达式长度小于 255,左圆 括号少于20个。 分析：假设输入的字符串存储在 c中（var c:string[255]）。 我们可以定义一个栈： var s:array[1..maxn] of char;top:integer; 用它来存放表达式中从左往右的左圆括号。 算法的思路为：顺序（从左往右）扫描表达式的每个字符 c[i]，若是“（”，则让它进 栈；若遇到的是“）”，则让栈顶元素出栈；当栈发生下溢或当表达式处理完毕而栈非空时， 表示不匹配，返回“ YES”，否则表示匹配返回“ NO”。 程序代码如下： var c:stri ng; function doit（c:stri ng）:boolea n; var s:array[1..20] of char; top,i:i nteger; ch:char; begin top:=0; i:=1;ch:=c[i]; while ch@ do begin if （ch=（） or （ch=）） then case ch of （:begi n top:=top+1;s[top]:=（ end; ）:if top0 then top:=top-1 else begi n doit:=false;exit end; en d; i:=i+1;ch:=c[i]; en d; if top=0 the n doit:=true else doit:=false; end; begin assign(input,in.txt); reset(input); readln(c); writeln(doit(c)); close(input); end. [ 补充 ] 关于表达式的三种表示法。 1、 中缀表达式： a+b 2、 后缀表达式： ab+ 3、 前缀表达式： +ab 4、 中缀转后缀的方法及举例转换： 一般方法：把每个运算符移到它的两个运算数后面，每个运算数后多加上一个空格 (为了分隔各个运算数) ，然后去掉所有括号即可。如： 3/5+6 3口 5□ /□ 6口 + { □表示空格，下同} 16-9* (4+3) 19口 9 □ 4口 3口 +*- 2*(x+y)/(1-x) 2口 x □ y口 +*1 □ x □ -/ (25+x)*(a*(a+b)+b) 25口 x □ +a口 a口 b □ +*b □ +* 另外一种手工方法：可以用后面讲到的二叉表达式树结合先序、中序和后序遍历。 5、 中缀表达式的运算规则比较多，包括优先级、左右次序和括号；尤其是括号可以改 变优先顺序，这就只能在计算的每一步，用肉眼去扫描、观察和比较整个表达式中 谁的优先级高， 就先计算那部分。 但用计算机去做就很麻烦， 而且效率不高。 所以， 计算机科学中是把中缀表达式先转换成后缀表达式， 在利用计算机来计算后缀表达 式的值。后缀表达式又称“逆波兰式” ，在后缀表达式中，不存在括号，也不存在 优先级的差别，计算过程完全按照运算符出现的先后顺序进行， 整个计算过程仅需 一遍扫描即可完成。 6、 两个任务： ( 1 )把中缀表达式转换成后缀表达式； (2)求后缀表达式的值； 例 2、输入一个中缀表达式，编程输出其后缀表达式，要求输出的后缀表达式的运算次序与 输入的中缀表达式的运算次序相一致。为简单起见，假设输入的中缀表达式由＋(加) 、－ (减)、x(乘)、/(除)四个运算符号以及左右圆括号和大写英文字母组成，其中算术运 算符遵守先乘除后加减的运算规则。假设输入的中缀表达式长度不超过 80 个字符，且都是 正确的， 即没有语法错误， 并且凡出现括号其内部一定有表达式， 即内部至少有一个运算符 号。以下是一个运行实例。 输入： X+A*( Y-B) -Z/F 输出： XAYB-*+ZF/- [ 算法设计 ] 设置两个栈：操作数栈(OVS )和运算符栈(ops),用来分别存放表达式中的操作数和运算符。开始时操作数栈为空，运算符栈中放入一个特殊的标志运算符号 #号，并在表达