指数和指数幂运算（一）课件.pptVIP

钟彬文 (1) 整数指数幂的概念： 1 知识回顾 (2) 运算性质： 问题: 当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半, 这个时间称为“半衰期”。 根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量 P 与死亡年数 t 之间的关系 考古学家根据(*)式可以知道 生物死亡 t 年后, 体内的碳14含量P的值. (*) 当生物死亡了5730×2年后，它体内的碳14含量P的值为 当生物死亡了5730×3年后，它体内的碳14含量P的值为 当生物死亡了6000年后，它体内的碳14含量P的值为 当生物死亡了10000年后，它体内的碳14含量P的值为 将整数指数幂推广到有理指数幂 根 式 1.平方根 若x2=a， 则 x 叫做 a 的平方根（a≥0 ） 2.立方根 若x3=a， 则 x 叫做 a 的立方根 a a的平方根 4 9 0 －4 －9 a a的立方根 －8 －1 0 8 27 无 无 0 ±2 ±3 -2 -1 0 2 3 相信你们还没忘记！ 类比分析，可是个好方法哟！ 3.若x4=a， 则 x 叫做 a 的 次方根（a≥0 ) 4.若x5=a， 则 x 叫做 a 的 次方根 5.若xn=a， 则 x 叫做 a 的 次方根 四 五 n 定义1: (1)27的立方根等于________ (4) 25的平方根等于________ (2) －32的五次方根等于_____ (5)16的四次方根等于_____ (3)0的七次方根等于_____ (6) -16的四次方根? ±5 －2 ±2 不存在 0 n的奇偶性 a的n次方根的表示 a的取值范围 n为奇数 R n为偶数 [0,+∞) ＊负数没有偶次方根 3 ＊0的任何次方根都是0 若xn=a， 则 x 叫做 a 的 n 次方根（n>1, 且 ） 定义1: . , 1 , , * N n n n a x a x n ? > = 且 其中 次方根 的 叫做 那么 若 定义2: 式子 叫做根式, n 叫做根指数, a 叫做被开方数 根指数 被开 方数 根式 我的知识我来构建 n的奇偶性 a的n次方根的表示 a的取值范围 n为奇数 R n为偶数 [0,+∞) 那么: (1) (2) ③ ; ① ; ② ; ④ ; ⑤ ; ① ; ③ ; ② ; ④ ; ⑤ ; 4 9 16 -1 -8 2 3 2 -3 1 试一试，有规律吗？ 求值： （1） （2） ③ ; ① ; ④ ; ② ; ⑤ ; ① ; ③ ; ② ; ④ ; ⑤ ; 4 9 16 -1 -8 2 3 2 －3 1 性质1： 性质2： 例1：下列说法正确的有 ① 16的4次方根是2； ② 的运算结果是 ； ③ 当 为大于1的奇数时， 对于任意 都有意义； ④ 当 为大于1的偶数时， 只有当 时才有意义。 类型一：根式概念的理解 题后反思：根式中最核心的要素是根指数.当根指数为奇数时，被开方数可以是任意实数；当根指数为偶数时，被开方数只能是非负数 ③ ④ 例2: 求下列各式的值