完整word版奥数工程问题集锦.docx

1．修一条水渠，单独修，甲队需要 20 天完成，乙队需要 30 天完成。如果两队合作，由 于彼此施工有影响， 他们的工作效率就要降低， 甲队的工作效率是原来的五分之四， 乙队工 作效率只有原来的十分之九。现在计划 16 天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能 少，那么两队要合作几天？ 解：由题意得，甲的工效为 1/20，乙的工效为 1/30，甲乙的合作工效为 1/20*4/5+1/30*9/10 ＝ 7/100 ，可知甲乙合作工效 >甲的工效 >乙的工效。 又因为，要求 “两队合作的天数尽可能少 ”，所以应该让做的快的甲多做， 16 天内实在 来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能 “两队合作的天数尽可能少 ”。 设合作时间为 x 天，则甲独做时间为（ 16-x）天 1/20* （ 16-x） +7/100*x ＝1 x＝ 10 答：甲乙最短合作 10 天 2．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要 20 小时， 16 小时 .丙水管单独开，排 一池水要 10 小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管， 5 小时后，再打开排水管丙，问水 池注满还是要多少小时？ 解： 1/20+1/16 ＝ 9/80 表示甲乙的工作效率 9/80 ×5＝ 45/80 表示 5 小时后进水量 1-45/80 ＝ 35/80 表示还要的进水量 35/80 ÷（ 9/80-1/10 ）＝ 35 表示还要 35 小时注满 答： 5 小时后还要 35 小时就能将水池注满。 3．一件工作，甲、乙合做需 4 小时完成，乙、丙合做需 5 小时完成。现在先请甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做 6 小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 解： 由题意知， 1/4 表示甲乙合作 1 小时的工作量， 1/5 表示乙丙合作 1 小时的工作量 （ 1/4+1/5 ） ×2＝ 9/10 表示甲做了 2 小时、乙做了 4 小时、丙做了 2 小时的工作量。 根据 “甲、丙合做 2 小 后，余下的乙 需做 6 小 完成 ”可知甲做 2 小 、乙做 6 小 、丙做 2 小 一共的工作量 1。 所以 1 －9/10 ＝ 1/10 表示乙做 6-4＝ 2 小 的工作量。 1/10 ÷2＝ 1/20 表示乙的工作效率。 1÷1/20＝ 20 小 表示乙 独完成需要 20 小 。 答：乙 独完成需要 20 小 。 4．一 工程， 第一天甲做， 第二天乙做， 第三天甲做， 第四天乙做， 交替 流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做， 交 替 流做，那么完工 要比前一种多半天。已知乙 独做 工程需 17 天完成，甲 独做 工程要多少天完成？ 解：由 意可知 1/ 甲 +1/ 乙 +1/甲 +1/ 乙 +?? +1/甲＝ 1 1/ 乙 +1/ 甲 +1/乙 +1/ 甲 +?? +1/乙 +1/ 甲 ×0.5＝1 1/ 甲表示甲的工作效率、 1/ 乙表示乙的工作效率，最后 束必 如上所示，否 第二种做法就不比第一种多 0.5 天） 1/ 甲＝ 1/ 乙+1/ 甲 ×0.5（因 前面的工作量都相等） 得到 1/ 甲＝ 1/ 乙×2 又因 1/ 乙＝ 1/17 所以 1/ 甲＝ 2/17 ，甲等于 17÷2＝ 8.5 天 5． 徒 人加工同 多的零件。当 傅完成了 1/2 ，徒弟完成了 120 个。当 傅完 成了任 ，徒弟完成了 4/5 批零件共有多少个？ 答案 300 个 120÷（ 4/5 ÷2）＝ 300 个 可以 想： 傅第一次完成了 1/2 ，第二次也是 1/2 ，两次一共全部完工，那么徒弟 第二次后共完成了 4/5 ，可以推算出第一次完成了 4/5 的一半是 2/5 ， 好是 120 个。 6．一批 苗，如果分 男女生栽，平均每人栽 6 棵；如果 份 女生栽，平均每人栽 棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？答案是 15 棵 算式： 1÷（ 1/6-1/10 ）＝ 15 棵 7．一个池上装有 3 根水管。甲管为进水管，乙管为出水管， 20 分钟可将满池水放完， 丙管也是出水管， 30 分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙 , 丙两管用了 18 分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？ 答案 45 分钟。 1÷（ 1/20+1/30 ）＝ 12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。 1/12* （ 18-12）＝ 1/12*6 ＝ 1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了 6 分钟的水， 也就是甲 18 分钟进的水。 1/2 ÷18＝ 1/36 表示甲每分钟进水 最后就是 1÷（ 1/20-1/36 ）＝ 45 分钟。 8．某工程队需要在规定日