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* * §11.2.4 三角形全等的 判定(四) 1、我们已经学过判定全等三角形的方法有哪 些? (定义法)、(SSS)、(SAS)、(ASA)、 (AAS) 复习旧知 引入新知 A B C A1 B1 C1 如图,舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.你能帮他想个办法吗? 创设情景 引入课题 A B C A1 B1 C1 方法1:用直尺量出斜边AB, A1B1的长度,再用量角器量出其中一个锐角(如∠A与∠A1 )的大小,若它们对应相等,据根( )可以证明两直角三角形是全等的。 方法2:用直尺量出不被遮住的直角边AC, A1C1的长度,再用量角器量出其中一个锐角(如∠A与∠A1 )的大小,若它们对应相等,据根( )可以证明两直角三角形是全等的。 AAS ASA A B C A1 B1 C1 如果他只带了一个卷尺,能完成这个任务? 那么他只能测直角边和斜边了,只满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形能全等吗? 画一画: 任意画一个Rt△ACB ,使∠C﹦90°,再画一个 Rt△A′C′B′使∠C﹦∠C′,B′C′﹦BC,A′B′﹦AB (1):你能试着画出来吗?与小组交流一下。 作法: 1、画∠MC′N=90° 2、在射线C′M上取B′C′=BC 3、以B′为圆心,AB为半径画弧,交射线C′N于点A′ 4、连接A′B′。 (2):把画好的Rt△A′C′B′放到Rt△ACB上, 它们全等吗?你能发现什么规律? 动手实践 探索规律 直角三角形全等的判定方法: 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边、直角边”或“HL”. 例4:如图,AC⊥BC, BD⊥AD, AC﹦BD,求证:BC﹦AD A B C D 证明: ∵ AC⊥BC, BD⊥AD ∴∠C与∠D都是直角. AB=BA, AC=BD . Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC﹦AD 在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中, 总结规律 运用新知 A F C E D B 如图,AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF 求证:BF=DE 巩固练习
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